1994 Fiscal Year Annual Research Report
SL(3,Z)-跡公式の数論への応用とそのカオス性について
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06221264
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
本橋 洋一 日本大学, 理工学部, 教授 (30059969)
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| Keywords | ゼータ関係 / 保型形式 / 跡公式 / 素数分布 |
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| Research Abstract |
リーマン・ゼータ関数の「6乗平均値問題」は素数分布論において、きわめて重要な問題であるが、その解決のために、SL(3,Z)についてのKuznetsov跡公式を確立することが、必要であることが認識された。しかし、一方においてより高次の課題である「8乗平均値問題」については、意外な発見が研究の中でなされた。それは、8乗平均値に対しては、おそらくSL(2,Z)の理論で充分であろうという認識である。すなわち、8乗平均値は、1変数(複素)保型形式に属する諸々の「量」によって、完全に表現可能である。
このことから発展して、SL(2,Z)におけるHecke部分群とSL(3,Z)との関連が示唆された。
本研究の主要部は、平成6年10月京都大学数理解析研究所共同研究集会「解析的整数論」(代表:本研究代表者)において発表・討論された。
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[Publications] 本橋洋一: "A note on the mean value of the zeta and L-functions.VIII" 日本学士院紀要(Proc.Japan Acad.,Ser.A). 70. 190-193 (1994)
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[Publications] 本橋洋一: "The binary additive divisor problem" パリ高等師範大学紀要 Ann.Sci.l'Ecole Norm.Sup.4^e ser.27. 529-572 (1994)
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[Publications] A.Ivic(共著): "The mean square of the emr term for the fourth moment of the zeta-function" Proc.London Math.,Soc.,(3). 69. 309-329 (1994)
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[Publications] 本橋洋一: "A relatiun between the Riemann zeta-function and the hyporbolic Laplacian" ピサ高等研究所紀要 Ann.Scuola Norm.Sup.Pisa Cl.Sci.(掲載決定). (1995)
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[Publications] M.Jutila(共著): "Mean value estimates for exponential sums and L-functions" J.Reine Angew.Math.(掲載決定).
