1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06402001
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728)
平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605)
池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716)
平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
土方 弘明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00025298)
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| Keywords | 保型形式 / L函数 / 周期 |
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| Research Abstract |
吉田はHilbert modular形式についての、志村のP不変量に関する予想をほぼ解決した。これにより、n次の総実体上のHilbert modular形式の周期は、2n個の基本周期によって表されることがわかる。周期の研究をmotiveのmoduliとの関連の考察に拡大した。保型L函数の零点についての過去4年間の研究をまとめた論文を発表した。さらに、志村の周期不変量に関連する問題を広く考察する過程で、次の関数を発見した。KをQ上GaloisであるCM体、ψをG=Gal(K/Q)の“odd"な表現でψの指標Xψは有理数値をとるとする。このとき
(A) π^<dimψ>Π__<σ∈G>PK(id,σ)^<Xψ(σ)>/exp(L'(0,ψ)/L(0,ψ))∈Q^^-.
ここにPKは志村の周期記号を表す。この関係式はKがQのアーベル拡大体の場合は証明でき、Chowla-Selbergの公式の一般化になっている。Gが非アーベルの時、数値実験により、この式の正しさを強く支持する結果を得た。さらに予想を(A)の左辺へのGalois群の作用を表す形に深めた。
池田はSiegel-Weil公式をEisenstein級数がresidueを持つ場合にまで拡張した。平賀はL^2(Γ/G)におけるdiscrete seriesの表現の重複度を求めた。土方は多元環のorderの研究を継続した。梅田は量子群の表現論をdual reductive pairとの関係で研究した。
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[Publications] H. Yoshida: "On a conjecture of Shimura concerining periods of Hilbert modular forms" American Journal of Mathematics. 117. 1019-1038 (1995)
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[Publications] H. Yoshida: "On calculations of zeros of various L-funcrtions" Journal of Mathematics of Kyoto University. 35. 663-696 (1995)
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[Publications] T. Ikeda: "On the residue of the Eisenstein senes and the Siegal-Weil formula" Compositio Mathematica. (発表予定).
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[Publications] K. Hiyaga: "On the multiplicities of the discrete series of semisimple Lie growps" Duke Mathematical Journal. (発表予定).
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[Publications] T. Umeda: "Another look at the differential operators" Osaka Journal of Mathematics. (発表予定).
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[Publications] H. Hijikata: "Bass orders in non semisimple algebras" Journal of Mathmatics of Kyoto University. 34. 797-837 (1994)
