保型表現の研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06402001
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 吉田 敬之 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40108973)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310) ; 平賀 郁 京都大学, 大学院・理学研究科, 助手 (10260605) ; 池田 保 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (20211716) ; 土方 弘明 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (00025298)
• Keywords: L函数 / アーベル多様体の周期 / semisimple Lie群

Research Abstract

吉田はArtin L函数の0での微分と虚数乗法をもつアーベル多様体の周期の関係についての予想を研究した。A_0型量指標のL函数の特殊値を用いて精密な予想を定式化した。この精密化した予想は一種の相互法則を与えていると考えられる。虚2次体のときには満足すべき結果が得られた。さらにKronecker型の極限公式、Eisenstein級数の積分との関係を調べた。極限公式に現れる函数は1次元のDedekindのeta函数の場合以外は甚だ複雑であるが、高次元のときも極限公式に現れる種々の函数の数論的性質について新しい知見が得られた。
池田はTriple L函数のガンマ因子を研究し、GL(2,R)またはGL(2,C)の3個の表現が全てunramified、または全てholomorphicの場合にガンマ因子を完全に決定した。
平賀は、semisimple Lie群のintegral infinitesimal characterをもつ表現のユニタリー性を研究した。finite centerではないLie群も含めて、かなり一般的な結果に達しつつある。
梅田はsemisimple Lie群の普遍包絡環の中心を調べた。特にCapelli等式によって得られる中心の元と、Gelfandが構成した中心の元と関係を調べNewtonの公式の一般化を証明した。
土方は多元環の整数論を研究し、Eichler-Kneserによる古典的近似定理の一般化をDedekind環の商体の上の半単純多元環について予想した。さらにこれと関係して多元環のorderに関するLatticeについての多くの結果を得た。

Research Products

• [Publications] H.Yoshida: "On absolute CM-pcriods" 数理解析研究所講究録. 965. 87-133 (1996)
• [Publications] T.Ikeda: "On the residue of the Eisenstein series and the Siegel-Weil formula" Compositio Mathematica. 103. 183-218 (1996)
• [Publications] K.Hiraga: "On the multiplicities of the discrete series of semisim plelie groups" Du/Te Mathematical Journal. 85. 167-181 (1996)
• [Publications] T.Hirai: "Relation between unitary repre sentations of diffeo morphism groups and those of the infinite symmetric group" Proc.of Japan-Germany Symp on harmonic analpis. 94-112 (1996)
• [Publications] T.Umeda(with Noumi and Wakayama): "Dual pairs,spherical harmonics,and a Capelli I dentity in quantum group theory" Comp.Math. 104. 227-277 (1996)
• [Publications] H.Hijikata: "On-the decemposilion of lattices over orders" Journal of Math.Soc.Japan. 49-3(発表予定).