1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06452003
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
斎藤 裕 京都大学, 大学院・人間・環境学研究科, 教授 (20025464)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 信一 京都大学, 総合人間学, 助教授 (90114438)
吉野 雄二 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (00135302)
山内 正敏 京都大学, 総合人間学部, 教授 (30022651)
行者 明彦 京都大学, 総合人間学部, 助教授 (50116026)
秋葉 知温 京都大学, 総合人間学部, 教授 (60027670)
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| Keywords | 保型形式 / フーリエ係数 / 概均質ベクトル空間 / 対称行列の空間 / ゼータ関数 / ガウス和 / 代数群 / 新谷関数 |
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| Research Abstract |
本研究は、保型形式の数論的性質、特にそのフーリェ係数の性質を、古典的な方法に加え、代数幾何学、表現論、概均質ベクトル空間の理論を用いて研究するものであるが、保型形式のフーリェ係数、ゼータ関数、概均質ベクトル空間のゼータ関数等に関して多くの結果が得られた。斎藤は、対称行列の空間のゼータ関数の具体的表示に関する結果を、エル関数の場合に拡張し、その特殊値の代数性を証明した。対称行列の空間のゼータ関数の決定について有理数体上の場合のみが扱われていたが、一般の代数体上のものを計算するのに必要な局所ゼータの計算を完成した。この計算は、エルミート行列の空間や、4元数環上の反エルミート行列の場合にも計算を継続中である。また、ゼータ関数の解析的性質は、概均質ベクトル空間の一般論を用いて証明されていたが、具体的表示を用いてそれらの解析的性質の別証明を与えた。またこれらの結果を一般化するために不可欠な代数体上の概均質ベクトル空間の分類をガロアコホモロジーを用いて行った。この結果を用いて一般の概均質ベクトル空間のゼータ関数の計算を局所的ゼータの計算に帰着ことを目指し研究中である。行者は、有限体上の代数群の表現の指標の決定に重要な役割を果たす有限体上の概均質ベクトル空間に付随するガウス和の値を、標数が大きい場合に完全に決定することに成功した。更にこの公式が、概均質ベクトル空間から決まる有限個の素数を除いて成り立つという予想を提出した。山内は、ある種の保型形式のフーリェ係数と二次体の単数の密接な関係を不定値の二次形式のデータ級数を用いて明らかにした。加藤は、直交群群上の保型形式のゼータ関数の研究に重要な役割を果たす新谷関数について、その一意性を証明しその具体的表示を与えた。
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[Publications] Hiroshi,Saito: "On L-functions of fernary zero forms and exponemtial sums of Lee and weintravb" J.Number Jheory. 48. 252-257 (1994)
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[Publications] Hiroshi Saito: "Zeto functions associated to symmetric matrices III"
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[Publications] Gyoja,Akihiko: "Highest Weight modules and b-function of seori-invariants" Puble,RIMS Kyoto Uniu. 30. 313-400 (1994)
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[Publications] Gyoja,Akihiko: "Aremark on homomorshisms between generalized verma modules" J.Mark.Kyoto Uniu. 34. 695-697 (1994)
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[Publications] Gyoja,Akihiko: "Modular representatior theory over a ring of higher dimension with opplecations to Hecke algebras" J.Algebra. (to appear).
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[Publications] Yuji Yoshino: "Skew-polynomical rings of Frobenius type and the thery of tight closure" Comm.in Alg.22. 2473-2502 (1994)
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[Publications] Shinichi,Kato: "R-Matrix Arising from Affine.Hecke Algebras and its Application to Macdonald′s Differernce Operators" Com.Moth、Physics. 165. 533-553 (1994)
