部分多様体に自然に誘導される幾何構造及び同値問題について

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06452008
• Research Institution: Kobe University
• Principal Investigator: 佐々木 武 神戸大学, 理学部, 教授 (00022682)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 浜畑 芳紀 神戸大学, 自然科学研究科, 助手 (90260645) ; 樋口 保成 神戸大学, 理学部, 教授 (60112075) ; 高野 恭一 神戸大学, 理学部, 教授 (10011678) ; 高山 信毅 神戸大学, 理学部, 助教授 (30188099) ; 壁谷 喜継 神戸大学, 理学部, 助手 (70252757)
• Keywords: 変曲点 / アファイン極小性 / パンルベ方程式 / モジュラー曲面 / ロ-加群 / 球対称解

Research Abstract

次の事柄について新しい知見を得た。
1.曲線の変曲点は最も簡単な射影的概念である。Mobius,Kneser,佐々木重夫によるアファイン平面および射影平面上の閉曲線について変曲点の最小個数にかかわる結果を平坦トーラス上で考察し対応する結果を得た。[佐々木]2.m+m(m+1)/2次のアファイン空間内のm次元部分多様体上に自然な接続が入ること、外部不変量を使ってアファイン極小性の概念が自然にはいることを示した。[佐々木]3.パンルベ方程式の初期値空間が自然なsymplectic構造を持ち、正準方程式としての代数幾何的な特徴付けを行なった。[高野]4.合流型超幾何関数の隣接関係式を一般的に求めた。[高野]5.Pgが1以下であるΓ_0(n)についてのHilbert modular曲面の分類を行なった。[浜畑]6.D-加群の計算を可能にするアルゴリズムを開発した。[高山]7.2項係数の間に成立する逐次関係式を求めるアルゴリズムを開発した。[高山]8.射影直線上の5点の配置を記述する空間の幾何構造を明らかにした。[高山]9.代数的整数論に関する連続講演会を神戸大学において月1回のペースで開いた。[山崎]10.Brezis-Nirenberg型方程式の正値球対称解の構造を解明した。[壁谷]

Research Products

• [Publications] B.Opozda: "Surfaces whose affine normal is a curve" Kyushu Journal of Mathematics. (to appear). (1995)
• [Publications] T.Sasaki: "Affine immersions of n-dimensional manifold into R^<n+n(n+1)/2> and affine minimality" Geometriae Dedicata. (to appear). (1995)
• [Publications] T.Sasaki: "Inflection points and affine vertices of closed curves on 2-dimensional affine flat tori" Results in Mathematics. (to appear). (1995)
• [Publications] N.Takayama: "Restrictions of A-hypergeometric systems and connection formulas of the Δ,×Δ_<n-1>-hypergeometric hunction" International Jornal of Mathematics. 5. 537-560 (1994)
• [Publications] N.Takayama: "Algorithms finding recurrence relation of binomial sums and its complexity" Journal of Symbolic Computations. (to appear). (1995)
• [Publications] H.Kimura: "On contiguity relations of the cnfluent hypergeometric systems" Proc.Japan Acad Ser.A. 70. 47-49 (1994)
• [Publications] Y.Hamahata: "Hilbert modular surfaces with Pg 1" Math.Nachr.(to appear). (1995)
• [Publications] Y.Kabeya: "Multiple solutions of some quasilinear elloptic equations on" Advances in Math.Sci.and Appl.4. (1994)
• [Publications] Y.Kabeya: "Existence of oscillatory solutions to in" Funkcialaj Ekvacioj. (to appear). (1995)
• [Publications] Y.Kabeya: "Existence of nodal fast-decay solutions to" Differenrial and Integral Equations. (to appear). (1995)
• [Publications] K.Nomizu: "Affine Differential Geometry--Geometry of AffineImmersions" Cambridge Univ.Press, xiv+263 (1994)