群表現の解析学的・幾何学的研究とその応用

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06452010
• Research Institution: KYOTO UNIVERSITY
• Principal Investigator: 野村 隆昭 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (30135511)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 谷口 雅彦 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (50108974) ; 重川 一郎 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00127234) ; 渡辺 信三 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90025297) ; 梅田 亨 京都大学, 大学院・理学研究科, 助教授 (00176728) ; 平井 武 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (70025310)
• Keywords: リー群 / 量子群 / Berezin 変換 / 微分同相群 / 重複フリー作用 / Capelli等式 / dual pair / 表現論

Research Abstract

研究代表者及び分担者は、群表現の解析学的・幾何学的研究とその応用の研究を、それぞれの分担課題を中心として行った。
1.まず研究代表者野村隆昭はBerezin の量子化と関連して、重複度フリーなcompact Lie 群の作用に付随するBerezin 変換のスペクトル分解の研究を行い、その一部を平成8年1月の鳥取大学での「リー群と表現論ワークショップ」において報告した。この研究は大学院生藤田悦郎と共同で実施し藤田の本年度提出の修士論文(京都大学)にもその成果が報告されている。
2.次に研究分担者平井武は多様体上の微分同相のなす群及び無限対称群の既約ユニタリ表現の構成について研究を行い、この2種の群が、dual pair をなしている場合があることを示した.このdual pair の関係を通して,無限テンソル積表現の既約分解を研究した。
3.また研究分担者梅田亨は『量子群対称性に基づく不変式論』というテーマの下,dual pair とそれに付随するCapelli 恒等式を中心に研究をすすめた。そして量子群版でなく古典的理論での例でCapelli 恒等式の一つの形を得た.これは従来知られていなかった全く新しいものであり。重複度フリーな作用に付随するいくつかのCapelli 恒等式を説明し、従前の包絡環の中心の記述に新たな解釈を与える。共同研究となった大学院生落合吾一の本年度提出の修士論文(京都大学)にも一応の成果がまとめられている。
4.渡辺・重川両分担者からは確率論・無限次元調和解析からの、土方分担者からは数論からの、上野・谷口分担者からは複素解析学・複素多様体論からの、河野・松澤分担者からはトポロジー及び幾何学からの研究支援を受けた。

Research Products

• [Publications] 梅田亨: "A quantum dual pair \({$goth s}{$goth 1}_2,{$goth o}_n)\ and the associated Capelli Identitv" Lett. Math. Phys.34. 1-8 (1995)
• [Publications] 渡辺信三: "Generalizad arc-sine laws for one-dimensional diffusion processes and random walks" Proc. Symp. Pure Math. Amer. Math. Soc.57. 157-172 (1995)
• [Publications] 重川一郎: "An example of regular \(r,p)\-capacity and essential self-adjointness of a diffusion operator in infinite dimensions" J. Math. Kyoto Univ.35. 639-681 (1995)
• [Publications] 谷口雅彦: "On the contraction of the Teichmuller metrics" J. Math. Kyoto Univ.35. 133-142 (1995)
• [Publications] 上野健爾: "{$bfQ}-structure of comformal field theory" Progress in Math.129. 511-531 (1995)
• [Publications] 河野明: "The adjoint action of the Dyer-Wilkerson \H\-space on its loop space" J. Math. Kyoto Univ.35. 53-62 (1995)