近似代数計算システムの開発

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06558037
• Research Institution: University of Tsukuba
• Principal Investigator: 佐々木 建昭 筑波大学, 数学系, 教授 (80087436)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 元吉 文男 電子技術総合研究所, 知能情報部, 室長 ; 鈴木 正幸 岩手大学, 工学部, 助教授 (20143365) ; 加古 富志雄 奈良女子大学, 理学部, 教授 (90152610) ; 野田 松太郎 愛媛大学, 工学部, 教授 (10036402) ; 北本 卓也 筑波大学, 数学系, 助手 (30241780)
• Keywords: 近似代数 / 近似的代数計算 / 数式処理 / 数式処理システム / 数値数式融合計算 / 有効浮動小数

Research Abstract

本年度は以下のように研究を推進した。
1)NSLシステムに任意多倍長浮動小数演算機構を組み込んだ(加古)。
2)(1変数および多変数の)終結式演算ルーチン、1変数代数方程式の求根ルーチン、近似GCD計算ルーチンを、それぞれ係数部が有効浮動少数として稼働する形で開発し、NSL-GALシステムに組み込んだ(佐々木・加古)。
3)2変数代数方程式の根として定まる陰関数描画において、弧立特異点を検出する新しい方法を考案し、NSL-GALシステムにインプリメントした(佐々木ら)。
4)重根や近接根をもつ悪条件代数方程式に対し、浮動少数係数多項式に対する近似Hensel構成を利用した、実際的に非常に有効な求根法を見出した(佐々木ら)。
5)記号行列に対する疑似Jordan分解を定義し、制御理論へ応用した(北本)。
6)近似GCD演算を利用した有理関数近似における誤差理論を展開した(野田ら)。
7)可変長の精度保証演算パッケージの開発に着手した(野田ら)。
8)係数が近似数あるいはべき級数で、その精度が陽に表現された多項式の算術演算について考察をすすめた(鈴木ら)。
9)数値計算と数式処理の分散型並列計算システムの開発に着手した(鈴木ら)。

Research Products

• [Publications] Tateaki Sasaki: "Conputer Algebra, Where we are?, Where we go?" Proc. of Asian Technol. Conf. on Math.42-51 (1995)
• [Publications] K. Shiihara & and T. Sasaki: "Aralytic Continuation and Riemaun Surface Determination of Algebraic Functions by Computer" Japan J. Indus. Appl. Math.13. 107-116 (1996)
• [Publications] Takuya Kitamoto: "Computation of Jordan decomposition in the form of power series" Proc. of Asian Technol. Conf. on Math.649-658 (1995)
• [Publications] M. Ochiai and F. Kako: "Computational Construction of W-graphs of Hecke algebras Hcrl for n up to 15" Experi. Math.15. 61-68 (1995)
• [Publications] H. Kai and M. T. Noda: "Approximate GCD and Pade Approximation" Proc. Asian Symp. on Comp. Math.120-128 (1995)
• [Publications] 野田松太郎,佐々木建昭: "新版 情報処理ハンドブック(情報処理学会編),(分担)(数式処理の項目を担当)" オーム社, (1995)