保型形式と整数論の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640001
• Research Institution: Hokkaido University
• Principal Investigator: 三宅 敏恒 北海道大学, 理学部, 教授 (20025430)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 北川 浩二 北海道大学, 理学部, 助手 (70241297) ; 前田 芳孝 北海道大学, 理学部, 助教授 (60173720) ; 肥田 晴三 北海道大学, 理学部, 教授 (60111150)
• Keywords: 保型形式 / L関数 / p進Hecke環

Research Abstract

論文[1]において,三宅及び前田は半整数の重さを持つ保型形式のフーリエ展開の係数a(n)について,関係式a(n)a(m)^*X(n)=a(n)^*a(m)X(m)が成り立つことを示した。ここで^*は複素共役を示し,XはDirichletの指標である。これは整数の重さを持つ保型形式の場合のフーリエ係数の性質a(n)^*=a(n)X(n)と類似の性質である。論文[2]において肥田はCM体のanti-cyclotomic拡大の岩沢moduleの特性多項式の整除性を示した。さらに肥田は[3]においてある種の値を定義しそれを用いてstandardL関数およびそのRankin積のL関数のcriticalな点における値の代数性を示した。さらにあるmotiveに関する予想を仮定するとそれが周期とmotive的なL関数のcriticalな点における値との関係になっていることを示した。また[4],[5]はL関数とp進Hecke環に関する色々な基本的な結果を述べた。さらに[6]においては北川はelliptic cusp formの族に関するp進L関数に関する一般的な結果を得た。

Research Products

• [Publications] T.Miyake,Y.Maeda: "On a property of Fourier coefficients of cusp forms of half-integraweight" J.Masthematics of Kyoto University. 34. 463-473 (1994)
• [Publications] H.Hida,J.Tilouine: "On the anti-cyclotomic wain conjectiere for CM fields" Inventiones Math.117. 89-147 (1994)
• [Publications] H.Hida: "On the critical values of L-functions of GL(2) and GL(2)×GL(2)" Duke Math J.74. 431-529 (1994)
• [Publications] H.Hida: "P-Adic ordinary Hecke algebra for GL(2)" Ann.Inst Fourien. 44. 1289-1323 (1994)
• [Publications] H.Hida: "Modular P-adic L-functions and P-adic Hecke algebra." Amer.Math.Soc.Transl.160. 125-154 (1994)
• [Publications] K.Kitagawa: "On standard P-adic L-functions for families of elliptic cusp forms" Contemporary Mathematics. 165. (1994)