保型関数

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640016
• Research Institution: The University of Tokyo
• Principal Investigator: 清水 英男 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (00012336)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 斉藤 秀司 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (50153804) ; 中島 匠一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 助教授 (90172311) ; 谷島 賢二 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (80011758) ; 堀川 穎二 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (40011754) ; 折原 明夫 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (10012337)
• Keywords: 保型形式 / 保型表現 / L関数

Research Abstract

Iの原始n乗根を含む代数体Fに対し,SL_2(F)のn次被覆群Gをn巾剰余記号(-)_nを用いて構成することができる.Gのアデ-ル化G(A)上の保型形式をメタプレクティック形式という.O_FをFの整数環とすると,SL_2(O_F)の適当な合同部分群ΓはG(A)の中のもち上げられる.これは久保田富雄氏の発見である。また久保田氏はあるEisenstein級数の留数がメタプレクティック形式であることを証明した。この形式は後にPatterson,Deligueによっても考察された。それはn=2に対するテ-タ級数の類似と見なされているにもかかわらず,いずれの構成法もN巾剰余記号を前提としていて,テ-タ級数のように平方剰余記号と独立に定義されていない.もともと被覆分光Gがn巾剰余記号を用いて構成された以上,その上の保型形式が剰余記号に依存するのは当然と思えるが,メタプレクティック形式を上半空間H=SL_2(C)/SU(2)上の保型形式と見るとき,それの具体的な,剰余記号に依存しない一つの構成法が知られるならば,テ-タ級数との類似を一歩進めることになる.
伊藤博氏の二つの論文A function on the upper half space uhich is analogous to the imaginary part of log n(Z)とA note onDecle kind sumsは示唆に富んでいる.実際,F=Q(√<-3>)の場合,その結果より上半空間上に目標の保型性をもつ関数が作られるのであるが,解析性の条件が満たされない.上記論文にならい保型性と解析性の条件を同時に満足する関数が作られないかとあれこれ試みているが,現在までに成功していない.

Research Products

• [Publications] 谷島賢二: "The L^P-continuity of waveoperators for Schrodinger operators" J.Math.Soc Japan. (発表予定).
• [Publications] 桂利行: "On the field of definition of super-special polarized abelian varieties and class numbers (with T.Ibukiyama)" Compositio Math.91. 37-46 (1994)
• [Publications] 中島匠一: "On Gauss sum characters of finite groups and generalized Bernoulli nurnbers" J.Theorie nombres de Bordanx. (1994)
• [Publications] 斉藤秀司: "Motives and filtrations on Chow groups" Invent.Math.((発表予定))
• [Publications] 斉藤秀司: "Torsion zer-cycles on the self -product of a modular elliotic curve(with A.Langer)" Duke Math.J. (発表予定).
• [Publications] 北田均: "Theory of local times" Il Nuovo Cimento. 109B. 281-302 (1994)