1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640025
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
小嶋 久祉 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (90146118)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大西 勇 電気通信大学, 電気通信学部, 助手 (30262372)
安藤 清 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (20096944)
安香 満恵 電気通信大学, 電気通信学部, 助教授 (80016055)
水野 弘文 電気通信大学, 電気通信学部, 教授 (40017306)
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| Keywords | 半整数の重さのモジュラー形式 / モジュラー形式 / ゼータ関数 / 代数幾何符号 / 代数曲面 / グラフ / 連結グラフ |
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| Research Abstract |
1.小嶋 志村氏は半整数の重さのモジュラー型式fから重さが偶数のモジュラー形式への志村対応Ψを構成し、両モジュラー形式のフーリエ係数の深い数論的関係を明らかにし,半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数はfの像Ψ(f)に付随するゼータ関数の特殊値を用いて表示できる可能性を予想し、この問題を解明することをこのテーマの最も興味深い問題の一つとなった。一方新谷氏は志村対応Ψの逆対応Ψ^<-1>を構成する目的で半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)のあるサイクル上の複素積方で表示し,志村の問題の解明に重要な貢献をした。またWelds purger,-Kohneu-Zagierは半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数の絶対値の比をΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値で表示した。しかしこれで与えられるのは絶対値の比のみの情報しか与えずフーリエ係数自体がゼータ関数の特殊値で表示できるかという問題は以前として残された。我々は新谷の積方表示式に注目し,新谷積方の簡約化を試み、この積方とゼータ関数の特殊値の間の関係をガウス和の計算,デイリクレ指標の直交性を用いて解明し、半整数の重さのモジュラー形式fのフーリエ係数をΨ(f)に付随するデイリクレ指標付きのゼータ関数の一次結合の形で具体的に表示し,いくつかの場合に志村の予想の肯定的解決が得られた。我々の結果は逆にΨ(f)に付随するゼータ関数の特殊値がfのフーリエ係数を用いて表示できる可能性を秘めているように思われる。これは今後の研究課題である。
水野.有限体上で定義されたフエルマ-曲面について,その有理点の配置を調べこの曲面を底として,代数幾何符号を構成し,この符号パラメータに対する評価式を得た。対林有向グラフのある複覆について研究し,その特性多項式を与えた。
安藤.diameterグラフのサイズの最小数を決定した。
また(k,k)連結グラフの位数の評価をえた。
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Research Products
(6 results)
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[Publications] Hisashi Kojima: "The trace formuea for Heche operators of Hilbert modular forms of ratioual weight" Japanese Journal of Mathematics. 20. 115-131 (1994)
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[Publications] Hisashi Kojima: "Shimura corres pondence of Maass wane forrms of half integral weight (to appear)" Acta Arithematica. (to appear).
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[Publications] H.Mizuno and I.Sato: "Characteristic polynomials of some yraph coverings (to appear)" Discrete Mathematics. (to appear).
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[Publications] H.Mizuno and I.Sato: "Characteristic polynomials of some covers of symmetric digraphs (to appear)" Ars Combinatoria. (to appear).
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[Publications] K.Ando: "An upper bound-or orders of certairi (k,k)-connected glaphs" Discrete Math.135. 371-375 (1994)
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[Publications] K.Ando and A.Kaneko: "A Remaik on the Connectivity of the complement of a 3-Cormected" Discrete Math.(In print).
