1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640026
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
大石 彰 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (60112166)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
秋葉 繁夫 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80017954)
西村 尚史 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (80189307)
根上 生也 横浜国立大学, 教育学部, 助教授 (40164652)
吉永 悦男 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (70015949)
前田 正男 横浜国立大学, 教育学部, 教授 (00016164)
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| Keywords | ネーター局所環 / コーエン・マコーレー加群 / ヒルベルト関数 / ゴレンスタイン環 / 次数付き環 / 特異点 / 種数 |
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| Research Abstract |
近年、可換環論、特異点論、表現論など各方面で活発に研究が進められている、ネーター局所環上の極大コーエン・マコーレー加群(以下MCM加群と略す)について研究した。基本的な問題は、与えられた局所環または特異点上にどのようなMCM加群が存在するか(不変量など)、それらはどのように分類され、更に、特殊な型のMCM加群の存在により局所環または特異点がどのように特徴付けられるかを研究することである。本研究では、双対性の観点からMCM加群について研究する試みを行った。任意のMCM加群には、その双対MCM加群が対応し、双対理論が成り立つ。ここでは、特に、自己双対なコーエン・マコーレー加群について調べた。
1.MCM加群とその双対MCM加群の数値不変量などの基本的な関係を調べた。
2.双対MCM加群と同型なMCM加群は自己双対的であると言う。自己双対性が成り立つ、即ち、任意のMCM加群が自己双対的であるような局所環または特異点の特徴付けを求める問題を考察した。先ず、このような特異点は一般的に超曲面になることを示し、低次元(0次元、1次元、2次元)の場合に自己双対性が成り立つような特異点を決定した。
3.アウスランダー加群と呼ぶ特殊な自己双対的MCM加群の類を導入し、それらと局所環の余次元2のゴレンスタイン・イデアルの偶連関類(even linkage class)との間に一対一の関係(ラオ対応)が成り立つことを示した。
4.MCM加群の理論を完全交叉の問題に応用した。特に、6次元以上の超曲面の独立特異点の余次元2のゴレンスタイン・イデアルは完全交叉であることを示した。
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[Publications] Masao Maeda: "The length of a closed geodesic on a compact surface" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 9-18 (1994)
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[Publications] Akira Ooishi: "On the self-dual maximal Cohen-Macaulay modules" Journal of Pure and Applied Algebra. (発売予定).
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[Publications] Takahashi Nishimura: "Smooth retracts of euclidean space" Kodai Mathematical Journal. (発売予定).
