1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06640035
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| Research Institution | Aichi University of Education |
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Principal Investigator |
田原 賢一 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (00024026)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
安本 太一 愛知教育大学, 教育学部, 助手 (00231647)
古川 靖邦 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (90024033)
林 誠 愛知教育大学, 教育学部, 教授 (40109369)
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| Keywords | Augmentation ideal / 次元部分群問題 / 相対的次元部分群問題 |
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| Research Abstract |
Gを群とし、G=γ_1(G)≧γ_2(G)≧・・・≧γ_n(G)≧γ_<n+1>(G)≧・・・ をGの降中心列とする。ZGを整数環Z上の群Gの群環、△(G)をZGの添加イデアルとする。1937年に提起された、群論における古典的な問題、次元部分群問題がある。それは、次の正規部分群の構造を決定することである:
D_n(G)=G∩(1+△^n(G))
これを次のように一般化する。
HをGの正規部分群として、次の正規部分群の構造を決定することである:
D_n(G,H)=G∩(1+△^n(G)+△(G)△(H))
n=1,2,3については、D_n(G,H)の構造は決定されている。ここでは、G/Hが基本アーベルp-群であるとき、すべてのn≧2について、D_n(G,H)の構造を決定した。
さらに、次の正規部分群の構造をも決定した:
G∩(1+△(H)△(G)△(H)+△(〔H,G〕)△(H))
G∩(1+△^2(G)△(H)+△(K)△(H))
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[Publications] K.I Tahara & J.Xiao: "On the seventh hie dimension subgroups" Japanese Journal of Mathematics. 20. 199-212 (1994)
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[Publications] N.Gupta & K I.Tahara: "The seventh and eighth hie dimension subgroups" Journal of Pure and Applied Algebra. 88. 107-117 (1993)
