1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06640054
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| Research Institution | HIROSHIMA UNIVERSITY |
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Principal Investigator |
隅広 秀康 広島大学, 理学部, 教授 (60068129)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
菅野 孝史 広島大学, 理学部, 助教授 (30183841)
谷崎 俊之 広島大学, 理学部, 教授 (70142916)
岡本 清郷 広島大学, 理学部, 教授 (60028115)
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| Keywords | 多様体 / ベクトル束 / 代数多様体の分類 |
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| Research Abstract |
n次元射影空間P^n(n≧4)上の階数2のベクトル束に付随する行列式多様体を新しく定義し、ベクトル束の領域で重要な研究課題である次の予想を研究した。
予想(Sumihiro): C_1^2-4C_2≧0をみたすP^4上の階数2のベクトル束は線束の直和である。
予想(Hartshorne): P^n(n≧6)上の階数2のベクトル束は線束の直和である。
上記予想を解決するために、P^n(n≧4)上の階数2のベクトル束Eの行列式多様体Xの次の代数、位相、微分幾何学的諸性質を研究した。
1)X上の因子 2)Xの位相幾何的構造 3)XのCohomologyH^*(X, C), Hodge numbers h^<p, q>(X)
4)Cohomology H^*(X, L)とCohomology H^*(P(E), L)との比較定理(LはX上の線束)
5)Xの接ベクトル束、法ベクトル束などのX上の種々のベクトル束
6)Xのnumber of moduli, geography,周期写像
これらの副産物として、豊富な幾何学構造を持つ一般型代数多様体の新しい領域が調べられたと共に、豊富ベクトル束の対称テンソル積に関する小平型消滅定理と代数曲面上の因子の数値的正値性の判定法が得られた。現在、これらの諸結果を利用して上記予想解決に向けて努力中であると共に、これらの諸成果を論文On the geometry of determinantal varieties associated to 2-bundles on P^n and its applicationsにまとめている。
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[Publications] 岡本 清郷: "The Borel-Weil theorem and the Feynman path integral" Geometry and Ainalysis. 275-297 (1995)
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[Publications] 岡本 清郷: "Kirillov-Kostant theory and the fundamental representation of the aggine Lie algebre A^<(1)>_<n-1> and the Feynman path integral" Hiroshima Mathematical Journal. (1996)
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[Publications] 谷崎 俊之: "Kazhdan-Lustiz conjecture for affine Lie algebras with negative level" Duke Mathematical Journal. 77. 21-62 (1995)
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[Publications] 谷崎 俊之: "Kazhdan-Lustiz conjecture for affine Lie algebras with negative level II, non-iutegral case" Duke Mathematical Journal. (1996)
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[Publications] 菅野 孝史: "Jacobi forms and the theta lifting" Commentarii Mathematici Univ. Sancti Pauli. 44. 1-58 (1995)
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[Publications] 菅野 孝史: "Sbintani functions and automorpbic L-functions for GL(n)" Tohoku Mathematical Jounal. (1996)
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[Publications] 谷崎 俊之: "D加群と代数群" シュプリンガー フェアラーク東京, 308 (1995)
