1994 Fiscal Year Annual Research Report
有限体上の代数曲線論のcoding theoryへの応用
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06640055
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| Research Institution | Kanagawa University |
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Principal Investigator |
本間 正明 神奈川大学, 工学部, 教授 (80145523)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
信田 正之 神奈川大学, 工学部, 助手
酒井 一博 神奈川大学, 工学部, 講師 (30205702)
阿部 吉弘 神奈川大学, 工学部, 講師 (10159452)
酒井 政美 神奈川大学, 工学部, 助教授 (60215598)
立花 俊一 神奈川大学, 工学部, 教授 (50017159)
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| Keywords | 代数曲線 / Weierstrass点 / gap列 / Weierstrass半群 / Weirstrass Pair / 代数曲線符号 |
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| Research Abstract |
代数曲線Xの点Pについて,Weierstrass semigroup H(P):={α∈N_0|∃f∈K(X)with(f)∞=αP}のN_0での補集合をG(P)と表し,その元をgapとよぶ。gapsの個数^#G(P)はどの点Pに対しても,Xのgenusに等しい。これがWeierstrass点の理論の1出発点であった。さて、X上の相異なる2点P,Qに対してH(P)と同様なsemigroupを考えたらどのような理論ができるであろうか?すなわち,H(P,Q):={(α,β)∈N_0×N_0|∃f∈K(X)with(f)∞=αP+βQ}としてG(P,Q):=N_0×N_0＼H(P,Q)を考えるわけである。この場合にはすでに^#G(P,Q)自体がXを固定しても一定にならない。この対象について扱っている文献はE.Arbarello et al.,Geometry of Algebraic curvesを除いては皆無であったが,最近Seon Jeong Kimはこれについて以下のような結果を得た。G(P)={l_1<l_2<…l_g},G(Q)={l′_1<l′_2<…l′_g}と表す。各l_iに対し,整数min{β|(l_i,β)∈H(P,Q)}はQに於けるgapとなることがわかる。これをl′_<σ(i)>で表す。この対応σは{1,2,…,g}の置換となり、
^#G(P,Q)=Σ^^g__<i=1>l_i+Σ^^g__<i=1>l′_i-1/2g(g-1)+Σ^^g__<i=1>h^1(l_iP+l′_<σ(i)>Q)
なる公式が成り立つ。
当該科学研究費補助金による研究によって、我々は,^#G(P,Q)はP及びQのgap列とσだけから
^#G(P,Q)=Σ^^g__<i=1>l_i+Σ^^g__<i=1>l′_i-(σの反転の数)
というような記述ができるという結果を得た。当然,(σの反転の数)【less than or equal】1/2g(g-1)であるがこれが等号をとる場合の幾何学的記述も本研究による新しい知見である。
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[Publications] A.Garcia & M.Homma: "Frobenius order-sequences of curves" Algebra and Number Theory (Frey& Ritter eds.). 単行本 de Gruyter. 27-41 (1994)
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[Publications] E.Esteves & M.Homma: "Order-sequences and national curves" Projective Geometry with Applications (Ballico ed.). 単行本 Dekker. 27-42 (1994)
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[Publications] Masaaki Homma: "Plane curves whose tangent lines at collinear points are concurrent" Geometriae Dedicata. 53. 287-296 (1994)
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[Publications] Kazuhiro Sakai: "Hyperbolic metrics expansive homeomorphisms" Topology and its Applications. (to appear).
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[Publications] Kazuhiro Sakai: "Diffeomorphisms with persistency" Proc.Amer.Math.Soc.(to appear).
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[Publications] Yoshihiro Abe: "Saturations of fundamental ideals on Pr λ" J.Math.Soc.Japan. (to appear).
