1994 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
06640071
|
|---|
| Research Institution | Tohoku Institute of Technology |
|---|
Principal Investigator |
小川 淑人 東北工業大学, 工学部, 助教授 (60160777)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今出 鉄夫 東北工業大学, 工学部, 助教授 (50085487)
黒田 正 東北工業大学, 工学部, 教授 (40004238)
佐藤 耕次郎 東北工業大学, 工学部, 教授 (10085491)
|
|---|
| Keywords | 有限群 / コホモロジー / 不変式論 / これからはuniversally stable elementのなす部分環を意識することにより、現在各著者によって著しく異なっている有限群のコホモロジー環の生成元と基本関係を整理することが必要である。 |
|---|
| Research Abstract |
我々の目的は正標数のときに有限群のコホモロジー環の構造を調べることである。有限群のコホモロジー環は標数が2のとき可換,奇素数とき歪可換な次数環である。その構造はあまりに複雑なので,まずその本体といえるuniversally stable elementのなす部分環について調べる。主な結果は次の2つのことである。
1.最初の結果はextraspecial群に関するものである。ここでは標数が2つであるとする。universally stable elementのなす部分環はStiefel-Whitney類の生成するコホモロジー環の部分環を含んでいるが,我々はこの2つの部分環が非常に近いということを明らかにした。後者は多項式環である。特にextraspecial群に付随する2次形式が4元数型のとき両者はコホモロジー環の巾零根基を法として一致する。実例の計算には数式処理言語による不変式の計算が必要であった。(J.Algebraに発表予定。)
2.元に戻って標数が2又は奇素数とする。"stable"はSylow群が正規なときは"invariant"と同義である(Cartan-Eilenberg 1956)が,一般の場合の意味は40年近く不明であった。我々は自己同型群まで込めて考えると"stable"がやはり"invariant"と同義であることを明らかにした(数理研講究録877)。
|
-
[Publications] 小川淑人: "On a Noether normalization for a mod-2 cohomology ring" to appear in Journal of Algebra.
-
[Publications] 小川淑人: "The subring of universally stable elements in a cohomology ring" suricaiseki Kenkyusho Kokyuroku. 877. 52-61 (1994)
-
[Publications] 佐藤耕次郎: "Considerations of ideals in certain rings with zero divisors" Memoir of Tohoku Institute of Technology. 15. 1-7 (1995)
