1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640072
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| Research Institution | Ashikaga Institute of Technology |
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Principal Investigator |
太刀川 弘幸 足利工業大学, 工学部, 教授 (20015473)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
森下 和彦 足利工業大学, 工学部, 講師 (10254905)
寺井 伸浩 足利工業大学, 工学部, 講師 (00236978)
井上 弘 足利工業大学, 工学部, 助教授 (50146148)
川島 俊雄 足利工業大学, 工学部, 助教授 (60129020)
宇内 泰 足利工業大学, 工学部, 教授 (60048907)
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| Keywords | 多元環 / コホモロジー / 局所環 / 表現論 / 中山の予想 |
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| Research Abstract |
∧をΚ_-多元環すると。中山の予測との関連においてHochschildコホモロジーH^n(∧,∧【cross product】∧),n=1,2…,の計算は重要であり且つ難解である。
本研究において計算のより容易な次の如きH^n(∧,∧【cross product】∧)の部分群σH^n(∧,∧【cross product】∧)の研究の必要性を提唱し、特にn=1のとき浅芝氏(大阪市大・理・数)の局所多元環∧上のH^1(∧,∧【cross product】∧)=0に関する結果の別証明を与えることに成功した。S(∧)={S_n(∧)|n【greater than or equal】0}を∧の基本複体,d_n:S_n(∧)→S_<n-1>(∧)を微分とする。完全列0→K_n→/(2_n)S_n(∧)→/(d_n)S_<n-1>(∧)に対し
H^n(∧,∧【cross product】∧)=Hom_<∧【○!×】∧^0>(K_<n-1>,∧【cross product】∧)/Hom_<∧【○!×】∧^0>(S_<n-1>(∧),∧【cross product】∧)・_<∧【○!×】∧^0>_nではあるが、計算しにくい分子を
Hom2_n(Top(K_<n-1>),Soc∧【cross product】∧)におきかえたものとしてσH^n(∧,∧【cross product】∧)を定義するのである。この結果は1994年8月24日メキシコ大学で開催された国際会議ICRAVIIにおいて研究代表者から発表された。然し整理すべき内容が残っているため論文としては未だ発表していない。引続きこの研究をおこなう積りである。なお、関連する分野の研究の成果としては熱対流方程式の初期境界値問題に関する井上弘氏の一論文、ディオファントス方程式に関する寺井伸浩氏の三論文、Dieudonneの古典的問題に対する反例に関する森下和彦氏の一論文を挙げることができる。
また宇内康氏の著書も挙げておく。
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[Publications] 井上弘,大谷光春: "Strong solutions of initial boundary value problems for heat convection equations in noncylindevical domains" to apear in Nonlinear Analysis T.M.A.
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[Publications] 寺井伸浩: "On a Diophantine equation of Erdos" Proc.Japan Acad.70A. 213-217 (1994)
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[Publications] 寺井伸浩: "The Diophantine equation x^4±py^4=z^p" Compt.Rend.Math.Rep.Acad.Sci.Canada. 16. 63-68 (1994)
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[Publications] 寺井伸浩: "The Diophantine equation a^x±b^y=c^x" Proc.Japan Acad.70A. 22-26 (1994)
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[Publications] 森下和彦: "Acounter example to a problem posed by Dieudonne" Research Rep.Ashikaga Inot.of Tech.20. 469-472 (1994)
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[Publications] 宇内泰,他: "教養線形代数学" 朝倉書店, 136 (1994)
