1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640077
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| Research Category |
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
和泉沢 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
赤松 豊博 東海大学, 理学部, 教授 (00112772)
山口 勝 東海大学, 理学部, 教授 (10056252)
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
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| Keywords | 可換代数 / アルチン環 / ゴレンスタイン環 / Hard Lefschetz / Catalecticant / Hessian / 生成系 |
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| Research Abstract |
{埋蔵次元高々rのアルチン ゴレンスタイン環}と{n変数斉次多項式}との間に1対1対応のあることが知られている。この対応の「翻訳規則」を詳しく調べることが本研究の目標である。120年前に書かれた、P.GordanとM.Noether共著の論文を解読することにより、変数の数が高々5の場合にHessianの消える斉次多項式の形が決定できることが解かった。Hessianの消える斉次多項式をアルチン環の言葉でいうと、Hard Lefschetz定理の成立しないゴレンスタイン環の言うことができる。この種のゴレンスタイン環の生成元の数を"Macaulay"と呼ばれる数式処理プログラムで計算すると環の長さとの比較において、生成元の数が非常に大きいことが解かる。したがって、このようなゴレンスタイン環は完全交差ではありえないことが予想されるのだが、未だ証明を得るには至っていない。つぎに、A.IarrobinoとV.Kanevによって始められた、Catalecticant行列の理論を応用すると1次式の巾和(仮にs個の巾和としよう)として表わされる斉次多項式が、(sがあまり大きくないと言う条件下で)Lefschetz強定理の成立するゴレンスタイン環に対応することが解かる。さらに、研究代表者が数年前に考えていたHankel行列とHankel行列式が実は2変数の場合のCatalecticant行列及び行列式であることも解かった。したがってHankel行列に関するいくつかの結果を直ちに利用することができる。
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Research Products
(1 results)
