1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640079
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
渡辺 敬一 東海大学, 理学部, 教授 (10087083)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
原 正雄 東海大学, 理学部, 講師 (10238165)
土屋 守正 東海大学, 理学部, 助教授 (00188583)
和泉澤 正隆 東海大学, 理学部, 教授 (50108445)
成嶋 弘 東海大学, 理学部, 教授 (90056200)
渡辺 純三 東海大学, 理学部, 教授 (40022727)
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| Keywords | F-rational ring / Frobenius map / rational singularity / tight closure / cohomology group / F-regular ring / blowing-up / Boutot's Theorem |
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| Research Abstract |
標数p>0の環に対して定義されるFrobenius写像を用いて、標数0のrational singularity(有理特異点)に対応する概念として定義されるのが、F-rational ringである。この概念に関して本年度得られた結果は以下の通りである。
(1)目下、この概念に関する最も重要な問は、「標数0のrational singularityの標数p≫0へのreduction(還元)はF-rationalか?」だが、これに関して、2次元normal graded ringのときに、どの位大きなpをとれば十分かという事も含めて、ほぼ最終的な結論が得られた。
(2)3次元以上のnormal graded ring Rに関しても、対応する射影多様体Proj(R)がregularの時は、同様の結果が得られる見通しが得られた。
(3)「rational singularityのpure sulringもrational singularityである。」というBoutotの定理は大変重要で、F-rational ringに対しても同様の定理が予想されていたが、残念ながら反例が得られたようで、目下確認中である。
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[Publications] Kei-ichi WATANABE: "Infinite Cyclic Covers of strongly F-regular Rings" Contemporary Math.(A.M.S.). 159. 423-432 (1994)
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[Publications] 渡辺敬一: "On Vector Burdles arising from the Frobenius with applications to F-rational graded Rings" 第16回可換環論シンポジウム報告集. 182-187 (1995)
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[Publications] Hiroshi NARUSHIMA: "Generating most parsimonious reconstructions on a tree:A generalization of the Farris-Swoffora-Maddison Method" Discrete Applied Mathematics. (to appear). (1995)
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[Publications] Hiroshi NARUSHIMA: "A theorem on the jump number problem for a neural network approach" Proc.School of Science,Tokai Univ.29. 81-89 (1994)
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[Publications] Morimasa TSUCHIYA: "On antichain intersection numbers,total clique covers and regular graphs" Discrete Mathematics. 127. 305-318 (1994)
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[Publications] Masao HARA: "Q POLYNOMIALS OF Pretzel Links" Tokyo Journal of Mathematics. 5. 53-58 (1993)
