1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640087
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
荒川 恒男 立教大学, 理学部, 教授 (60097219)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
遠藤 幹彦 立教大学, 理学部, 教授 (40062616)
比嘉 達夫 立教大学, 理学部, 助教授 (00150748)
藤井 昭雄 立教大学, 理学部, 助教授 (50097226)
佐藤 文廣 立教大学, 理学部, 助教授 (20120884)
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| Keywords | Jacobi形式 / standard L-関数 / Rankin convolution / Siegel formula / Eisenstein級数 / 弱球等質空間 / 概均質ベクトル空間 / Weyl幾何 |
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| Research Abstract |
1.Jacobi形式の場合のEisenstein級数に対するGarrett-Bocherer分解を求め、応用としてEisenstein級数とJacobi cusp form φとのRankin convolutionを計算し、整理すると、φのstandard L-関数の特殊値とある種のklingen型Eisenstein級数との積になることを証明した。またJacobi形式のSiegel formulaとここで得られた結果をあわせて、Jacobi形式の空間はweightが大きいときには、あるfamilyに属するtheta級数で張られるというbasis problemに対する解答を与えた。
2.一般線型群GL_nの作用する弱球等質空間に対しEisenstein級数を導入し、その関数等式、解析接続などを証明した。このEisenstein級数は概均質ベクトル空間のゼータ関数と密接な関係があり、概均質ベクトル空間の理論とGL_nの表現論との新しい関連を示唆している。
3.Weyl幾何における曲率テンリルを代数的にとらえ、それを群CO(n)の作用の下で既約分解する公式を得た。
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[Publications] Fumihiro Sato: "Zeta functions of prehomegencous vector spaces with coefficients related to periods of automorphic forms" Proc.Ind.Acad.104. 99-135 (1994)
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[Publications] Tatsuo Higa: "Curvature Tensors and Curvature Conditions in Weyl Geometry" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 43. 139-153 (1994)
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[Publications] Tsuneo Arakawa: "On special values at s=0 of partial zeta-functions for real quadratic fields" Osaka Journal Math.31. 79-84 (1994)
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[Publications] Tsuneo Arakawa: "Jacobi Eisenstein series and a basis problem for Jacobi forms" Comment.Math.Univ.St.Pauli. 43. 181-216 (1994)
