1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06640111
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河野 俊丈 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80144111)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 晃史 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 助教授 (10211848)
野海 正俊 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (80164672)
桂 利行 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40108444)
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| Keywords | 位相的場の理論 / 共形場理論 / チャーン・サイモンズ理論 / ウィッテン不変量 / バシリエフ不変量 |
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| Research Abstract |
この数年,数理物理学における手法が,多様体の幾何学の研究に大きなインパクトを与え続けている.本研究の主要テーマは,標語的には,場の理論などにあらわれる無限次元の対象から,多様体の位相形のみによる不変量を抽出することである.
2次元共形場理論をリーマン面のモジュライ空間上のベクトル束とその持続の理論として,幾何学的に定式化した.これは,リーマン面のモジュライ空間上の可積分系の豊富な例を与えており,我々は,この微分方程式系の解の構造を,超幾何関数の一般化という視点から研究した.さらに,この接続のホロノミーとしてあらわれる写像類群の表現を量子群を用いて記述した.
このような,2次元の場の理論における成果を3次元多様体の研究に応用した.Chern-Simonsゲージ理論に基づいたWittenによる3次元多様体の不変量の先駆的な構成の後,組み合せ的,あるいは幾何的な観点から幾つかの仕事がなされたが,我々は,3次元多様体のHeegaard分解と上に述べた共形場理論にあらわれるリーマン面の写像類群の表現を用いて,Wittenの不変量の具体的な記述を与えた.また、Chern-Simons摂動理論と積分幾何学,結び目のVassiliev不変量,さらにこれらのリーマン面のモジュライ空間の幾何学との関連などについて、新しい知見を得ることができた.
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[Publications] T.kohno: "Topological invariants of 3-manifolds using representations of mapping class groupsII" Contemporary Mathematics. 175. 193-217 (1994)
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[Publications] T.kohno: "Vassiliev invariants and de Rhain complex on the space of knots" Contemporary Mathematics. 179. 123-138 (1994)
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[Publications] T.Kohno and T.Takata: "Level-rank duality of Witten's 3-manifold invariants" Advanced Studies in Pure Mthematics. 24. (1996)
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[Publications] T.Katura: "Multicanonial systems of elliptic Dorfaces in small characteristic" Compositio Mathi. 97. 119-134 (1995)
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[Publications] 加藤晃史: "量子群と1次元量子スピン系" 数理科学. 34. 11-18 (1996)
