1994 Fiscal Year Annual Research Report
代数的組合せ論の手法を用いるリンク、3次元多様体の位相不変量の構成
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06640156
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
坂内 悦子 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (00253394)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
高田 敏恵 九州大学, 大学院数理学研究科, 講師 (40253398)
横田 佳之 九州大学, 大学院数理学研究科, 講師 (40240197)
宗政 昭弘 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (50219862)
山田 美枝子 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (70130226)
坂内 英一 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10011652)
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| Keywords | スピンモデル / アソシエ-シエンスキーム / モジュラー不変性 / 双対性 / 有限アーベル群 |
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| Research Abstract |
スピンモデルが自己双対的アソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数と深く関係していることはF.Jaegerの仕事により知られていた。一方において自己双対的アソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数と共形場理論のフュージョン代数の間に関係があること、またその関連により、自己双対的アソシエーションスキームにもモジュラー不変性という概念が重要であることも坂内英一の研究により知られていた。この研究におていは、Hamming アソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定すると同時にスピンモデルが自己双対的アソシエーションスキームのモジュラー不変性と関連していることを発見した。さらに有限巡回群上のアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定しその解から必ずしも対称でないスピンモデルを構成した。また有限巡回群上のアソシエーションスキームを対称化して得られるアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定しさらに有限巡回群上のおよびその対称化のアソシエーションスキームのボ-ズ・メスナ-代数達を生成するスピンモデルを完全に分類した。これらの具体的な例の研究と同時に、スピンモデル、アソシエーションスキームの双対性およびモジュラー不変性の間の関係を深く研究して、ある種のアソシエーションスキームからスピンモデルを構成するアルゴリズムを見い出し、実際にそれを有限アーベル群に適用した、すなわち有限アーベル群上のアソシエーションスキームのモジュラー不変性を完全に決定し、必ずしも対称でないスピンモデルを構成した。さらに有限アベール群の双対性を分類することにより有限アーベル群のモジュラー不変性に付随するスピンモデルを完全に分類した。これらの研究の他にスピンモデルの定義をさらに一般化し4-ウエイトスピンモデルを定義した。
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[Publications] 坂内英一,坂内悦子: "Modular invariance of the character table of the Hamming association scheme H(d,q)" J.Number Theory. 47. 79-92 (1994)
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[Publications] 坂内英一,坂内悦子: "Spin madels on finite cyclic groups" J.of Alegbraic Combinatorics. 3. 243-259 (1994)
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[Publications] 坂内悦子: "Modular invariance property and spin models attached to cyclic group association schemes." Journal of Statistical Planning and Inference. to appear.
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[Publications] 山田美枝子: "The construction of four-weight spin models by using Nademard matrices and M-structure" The Australian Journal of Combinatrics. 10. 237-244 (1994)
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[Publications] 宗政昭弘: "On a class of small 2-Pesigns over GF(q)" Journal of Combinatorial Pesigns. 印刷中. (1995)
