1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640157
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
趙 康治 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (10197634)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
若山 正人 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (40201149)
山田 泰彦 九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (00202383)
吉田 正章 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (30030787)
塩浜 勝博 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (20016059)
梶原 壌二 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (90037169)
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| Keywords | ファノ多様体 / 超幾何函数 / twistedコホモロジー |
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| Research Abstract |
(1)mixed Hodge structureと高次元におけるglobal residueを応用して、高次元の複素射影空間上のlocal systemに対する交点理論の構成の研究。
(2)層の複体のhypercohomologiesとLie環の表現、Verma moduleとの対応を調べることにより、超幾何微分方程式の量子化の導出のための指導原理を与える研究。
(3)Selberg型積分の組み合わせ論的側面を注目し、これらを統一的にあつかう研究。
(4)代数幾何で既知の各種の消滅定理とlocal systemsの(co)homology群の消滅定理間の対応関係を明確にすることにより、より一般的かつ有効な消滅定理の研究。
(5)量子群GL_q(n)上の定数係数微分作用素を導入し、それが持つ良い性質を示し、古典的な不変式論で重要な役割を果たしたCapelli恒等式の量子群版を得た。
(6)R.Howeによって提唱され、群の表現論、不変式論において重要な概念であるdual pairの理論を、最も簡単ではあるが非自明で重要な組(sl_2,on)に対し量子群類似を行った。あわせてこの組に付随したCapelli恒等式も得た。
(7)極小曲面のGauss Mapに関する藤本坦孝の結果を極小に近い曲面に量的に精密化する、笹倉の問題を解決し、その擬等角性を量的に表現し、平均曲率に関する評価式より擬等角性の評価式を導いた。
(8)自乗可積分な正則関数の作る関数空間の再生核としての核関数を、抽象Wiener空間の任意の領域に対して与え、Bergmanの核関数の無限次元化に成功した。
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[Publications] K.cho,K.Mimachi and M.Yoshida: "A hypergeometric in tegral attached to the configuration of the mirrors of the reflection group Sn+2 acting on Pn" Kyushu Journal of Math.153to appear. (1995)
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[Publications] K.cho and K.Matsumoto: "Intersection theory for twisted cohomologies ans twisted Riemanns Period relations I" Nagoya Journal of Math.to appear. (1995)
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[Publications] Koji Cho and Eiichi Sato: "Smooth projective varieties dominated by smooth quadric hypersurface in positive characteristic" Math.Zeit.217. 553-565 (1994)
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[Publications] J.Kajiwara: "Gauss maps of nearly minimal surfaces" Complex Variables(Gordon and Breach science Pulbishers). 27. 353-357 (1994)
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[Publications] M.Wakayama: "A quantum analogue of the capelli identity and an elementary" Duke Math.J.76. 567-594 (1994)
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[Publications] M.Kita and M.Yoshida: "Intersection theory for twisted cycles I、II" Math.Nachr.166. 287-304 (1994)
