1996 Fiscal Year Annual Research Report
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06640174
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
宇田川 誠一 日本大学, 医学部, 講師 (70193878)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
井川 俊彦 日本大学, 医学部, 助教授 (30151252)
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| Keywords | Harmonic map / Symmetric space / Torus / Finite type / Conformal map / Complex Grassmannian / Quaternionic projective space |
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| Research Abstract |
2次元トーラスからコンパクト対称空間への調和写像の構成法については、2通りの方法が知られており、1つはツィスター・ファイブレーションを用いる方法であり、正則写像から、微分や代数的演算を用いて構成することができる。もうひとつは、可積分系の理論を用いる方法で、2次元の線形フローから構成され、有限型の調和写像と呼ばれる。たとえば、階数が1のコンパクト対称空間への非共形的調和写像はすべて有限型であることが、Burstall-Ferus-Pedit-Pinkall等により示されている。近年、Burstallは、階数1のコンパクト対称空間のうち、球面と複素射影空間については、共形的2次元調和トーラス(極小トーラスをすべて含む)はすべて有限型であることを示した。ここで、つぎのような問題が生じる:
(1)四元数射影空間への共形的調和写像は有限型か?
(2)階数が2以上のコンパクト対称空間の場合はどうか?
問題(1)についての我々の結果としては、四元数次元が3以下の四元数射影空間内の共形的2次元調和トーラスは、有限型かまたは、よく知られた方法(ツィンスター・ファイブレーションを用いる方法)で得られることがわかった。問題(2)については、C^4内の2次元複素平面がなす複素グラスマン多様体G_2(C^4)内の共形的2次元調和トーラスは、有限型かまたは、ツィンスター・ファイブレーションを用いる方法で得られることがわかった。さらに、階数2の複素グラスマン多様体のなかで、より高い次元のものについては、G_2(C^<2n>)内の共形的2次元調和トーラスは、ある付加仮定を課すことにより、同様の結果を得ることがわかった。
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[Publications] S.Udagawa: "Harmonic maps from a two-torus into a complex Grassmann manifold" International J.Math.6. 447-459 (1995)
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[Publications] S.Udagawa: "Harmonic tori in complex Grassmann manifolds and quaternionic projective spaces" 日本大学医学部一般教育研究紀要. 22. 6-15 (1994)
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[Publications] S.Udagawa: "Harmonic tori in quaternionic projective 3-spaces" proc.Amer.Math.Soc.125. 275-285 (1997)
