高次元結び目の多項式不変量の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640182
• Research Institution: Osaka Sangyo University
• Principal Investigator: 丸本 嘉彦 大阪産業大学, 教養部, 助教授 (60136588)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 牧野 哲 大阪産業大学, 教養部, 教授 (00131376) ; 村上 信吾 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80028068) ; 永井 治 大阪産業大学, 教養部, 教授 (80029587)
• Keywords: 結び目 / 多項式不変量 / 絡み輪 / リボン表示

Research Abstract

リボン表示された結び目に対する多項式不変量の研究のために、まず、そのリボン表示が単純な場合についての研究を行った。
1.任意次元の結び目で、リボン表示におけるバンドが1個の場合、このリボン表示に対する多項式不変量が構成された。
与えられた結び目からある種の構成で得られた、分岐被覆空間内の結び目を構成し、この結び目が、元のリボン表示の幾何学的性質をよく反映していることが示された。この分岐被覆上の結び目の多項式不変量を、与えられたリボン表示から計算するために必要な手続きも明らかにされた。この結果、これまでに知られている、複数のリボン表示をもつ結び目の、これら表示をすべて、この多項式不変量で識別することができることが明らかにされた。
2.自明絡み輪の運動群についての研究を行い、高次元の場合、この運動群をホモトピカルな方法で記述することができた。
生成元としては3種であると予想される、これについては未だ証明することには成功していないが、この生成元に関する情報を弱めて、運動群自体にも制限をつけ加えることにより、証明を与えることができた。この結果は、次の3つの研究に応用することができた。
3.バンドが1個のリボン表示をもつ高次元結び目に対する、リボン表示が同値であるための非常に簡単な必要十分条件が得られ、任意に与えられた1個のバンドを持つ2つのリボン表示を区別することができるようになった。
この結果、これまでに知られている結び目のリボン表示の区別に関する結果すべてに対しての、簡単な統一した証明を与えることができた。また、任意有限個の異なるリボン表示を持つ結び目が、任意次元で存在することを示すことができた。

Research Products

• [Publications] Y.Marumoto: "Ribbon knots and theta-curves" Proc.Applied Math.Workshop,KAIST. 4. 103-108 (1994)
• [Publications] Y.Marumoto: "Ribbon knots and invariants of theta-curves" J.of Knot Theory and its Ramification. 4(印刷中). (1995)
• [Publications] Y.Marumoto: "Motions of links,and ribbon knots" Michigan Mathematical Journal. (印刷中). (1995)
• [Publications] S.Murakami: "Harmonic connections and holomorphic connection" Geometry and topology of submanifolds. 7(印刷中). (1995)
• [Publications] T.Makino: "Free boundary problem for the equation of spherically symmetricc motion" Japan J.Indust.Appl.Math.12(印刷中). (1995)
• [Publications] T.Makino: "Local smooth solutions of the relativistic Euler equation" J.Math.Kyoto Univ.35(印刷中). (1995)