K3曲面の族から導かれる可積分系

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640204
• Research Institution: Chiba University
• Principal Investigator: 志賀 弘典 千葉大学, 理学部, 教授 (90009605)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渚 勝 千葉大学, 理学部, 助教授 (50189172) ; 安藤 哲也 千葉大学, 理学部, 助教授 (20184319) ; 杉山 健一 千葉大学, 理学部, 助教授 (90206441) ; 越谷 重夫 千葉大学, 理学部, 教授 (30125926)
• Keywords: モジュラー函数 / 周期積分 / ア-べル多様体 / 虚数乗法

Research Abstract

テーマ:K3曲面の族から導かれる可積分系のもとで、研究代表者を中心に、当該研究グループ以外の研究者を含めて活発な研究、討議が行われた。
杉山は楕円曲線の数論、とりわけ、現在未解決のBirch & SWinnerton-Dyerの予想に意欲的に取組んでいる。今後の成果が大いに期待される。
越谷は、有限群の表現についての研究を継続し、さまざまな新しい結果を得た。
安藤は高次元複素多様体の分類に関する研究を行った。
研究代表者は、1992年にSchneiderの定理として知られているElliptic modular函数の特殊値の超越性に関する定理を、Siegel Modular函数の場合に拡張する定理を得た。この結果は、フランス、ドイツの数論研究者等の関心を呼び、Paris College de FranceのPaula Cohen,Frankfurt大学のJ.Wolfartはとくにこの定理をさらに大きなShimura多様体の場合に拡張することを目指し研究代表者と共同研究を行ったが、その成果が論文[1]となって得られた。
その論文においては、拡張されたアーベル多様体の族のモジュライの空間として得られるShimura多様体上のモジュラー函数を考え、この場合にSchneider型定理を示したもので、こShimura多様体をジーゲル上半空間にモジュラー的に埋蔵し、それによって既に研究代表者によって得られていたSchneider型定理に持込んで証明を与えた。
このタイプの定理としては最終的な結果と考えられる。

Research Products

• [Publications] H.Shiga J.Wolfart: "Criteria for complex multiplication and transendence properties of antomorphic functions" Journal fuirreine and angemendte Mathematik. (発行予定). (1995)
• [Publications] M.Nagisa S.Wada: "二つの羃作用系に関するエルゴード定理" 数理解析研究所講究録. (発行予定). (1995)
• [Publications] S.Koshitani: "Porgective modules of finite groups with elementary abelion Sylow3-subgroups of order 9 in characteristic3" Proceedings of the Royal Society of Edunburgh. 124A. 161-168 (1994)
• [Publications] S.Koshitani: "A quiver and relations for some group algebrans of finite groups" 数理解析研究所講究録. 877. 50-51 (1994)
• [Publications] 志賀弘典: "数学の領域" 日本評論社(発行予定), (1995)