位相空間とその上の連続関数環の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640208
• Research Institution: Tokyo Gakugei University
• Principal Investigator: 池田 義人 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 助教授 (70014834)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 徳弘 好 (北村 好) 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 教授 (00014811) ; 窪田 佳尚 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 教授 (30014715) ; 谷川 政雄 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 講師 (60133013) ; 細川 洋 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 助教授 (50015575) ; 田中 祥雄 東京学芸大学, 教育学部(第三部), 教授 (90014810)
• Keywords: 位相空間 / 連続関数環 / Banach space / support / 線形汎関数 / k-networke / Sorgenfrey line

Research Abstract

本年度の科学研究費により、多くのセミナー及びシンポジウム等に参加し、研究上の情報の交換、連絡等を密にし、その研究の成果を期する上に甚だ有効であった。以下相関空間Xとその上の連続関数環C(X)の研究に関して得られた主な成果について報告する。
まずC(X)にsupremum norm topologyを入れてできるBanach space C^*_∞(X)を用いて、Xを特徴付ける方法について考え、C^*_∞(X)上の連続線形汎関数全体の集合Λ(X)を用いた新しい手法を導入した。そして、Λ(X)の元入のsupport全体の集合S(λ)を定義し、S(λ)の持つ性質を使って、例えば次のような結果を与えた。
(1)X is normal⇔S(λ)is closed ender finite intersection for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο
⇔S(λ)has the finite intersection proparty for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο
(2)X is compact⇔S(λ)has the supp(λ) for any λεΛ^+(X)sith λ≠ο
またΛ(X)とΛ(βX)との間のいくつかの興味深い事実を発見し、これらは、“On support of linear continuous functionals on C^*_∞(X)"としてまとめた。
さらに、Xをdiscrete spaceに限定して考えてみるとΛ(X)の元入がすべていくつかの型に分解できることがわかり、その結果としてΛ(X)の構造をかなり具体的にできる見通しがあり、近く発表できをできそうなまでに研究を進めることができた。その他に“Spaces having star-countable k-networks"や“Topological struclures of red numbers and Education of Calelus"等でk-networkeを持った位相空間やSorgenfreyの構造を持った位相空間のいくつかの新しい事実を与えることができた。

Research Products

• [Publications] 池田義人: "On supports of linear continuous functionals an C^*_∞(X)" Bull.of Tokyo Gakugei Univ.,. (発表予定).
• [Publications] 池田義人・田中祥雄: "Spaces having star-cournable k-networks" Topology Proceedings (1994年11月出版). 18. 107-132 (1993)
• [Publications] 池田義人・田中祥雄他: "Topological structures of realnumbers and Edication of Calcules" Bull.of Tokyo Gakugei Univ.,. (発表予定).
• [Publications] 田中祥雄: "Theory of k-networks" Questions and Answers in General Topology. 12. 139-164 (1994)
• [Publications] 田中祥雄他: "Point-countable k-networks,closed maps and related results" Topology and its Applications. 59. 78-86 (1994)
• [Publications] 窪田佳尚: "Some results on rigidity of holomorphic mappings" Kodai Mathematical Journal. 17. 246-255 (1994)