1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640220
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| Research Institution | University of Fukui |
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Principal Investigator |
下村 宏彰 福井大学, 教育学部, 教授 (20092827)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
三上 俊介 福井医科大学, 医学部, 教授 (00126640)
時田 武 福井大学, 教育学部, 助教授 (00020123)
杉谷 貞男 福井大学, 教育学部, 助教授 (20112005)
山口 光代 福井大学, 教育学部, 教授 (50029518)
土井 幸雄 福井大学, 教育学部, 教授 (50015765)
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| Keywords | 準不変測度 / 標準表現 / 配位空間 / Pcisson measure / 平行移動準不変測度 / エハゴ-ド性 / Spectre measure / multiplicity |
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| Research Abstract |
研究代表者下村が、本年度かかわったテーマは「測度から生成される表現の同値性」の問題である。つまり(X,B,μ)を確率空間として、そこへ群Gがg∈G:x→gx,o形でbimeasurallc mapとして作用している状況を考え、μは変換群Gに関して、準不変であるとする。すなわち、μのgによるimage meagure μg:=μog^<-1>がμと同値であると仮定する。Radon-Nikodim derivativeを(dμg)/(dμ)で表そう。すると、表現空間をL^2μ(X)にもつ群Gのユニタリ表現Vμが
Vμ:f(x)EL^2μ(X)→√<(dμg)/(dμ)>(x)f(g^<-1>x)EL^2μ(X)として定義される。
Vμをμから生成される標準表現と呼ぶ。Vμの同値性を測度μに関して調べる問題に以下のような状況で取り組んだ。
(1)Xが配位空間(Configuretion Spcce)で、μはPoisson measure、ないしはそれを少し変形したもの、そしてGはbasic mamifollのコンパクトSupportをもつdiffcomorphismのなす群
(2)Xは無限次元の局所凸位寸同線型空間、Gは平行移動のなす群で、μは平行移動準不変測度得られた結果は、(1)については、VμとVμ′の同値性からμとμ′の同値性が従うという、ほゞ満足すべき成果を得た。その詳しい内容は後述の形に掲載された。また(2)については、現在進行中であるが、表現のスパクトルmecsureとmultiplicityの双方で考慮せねばならず、簡単な結果は得られそうにない。が特に測度をエルゴデイクにしぼると、VμとVμ′の同値性はスペクトルmeasureの同値性に帰着できそうな雰囲気である。確定的な結果がまとまり次第、しかるべき所で、口頭及び論文の形で発表する予定がある。
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Research Products
(2 results)
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[Publications] H.Shimomura: "Poisson measures on the configuration spnce and mritary representaturs of the wiup of diffeomovpfaisms" J.of Math・Kyoto Univ.34-3. 597-614 (1994)
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[Publications] 下村 宏彰: "配位空間上の測度のエルゴード分解について" 数程科学講究録. (予定).
