1994 Fiscal Year Annual Research Report

解析的偏微分方程式におけるジュブレイ性とフレドホルム性

Research Project

Project/Area Number	06640225
Research Institution	Nagoya University
Principal Investigator	三宅正武名古屋大学, 理学部, 教授 (70019496)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	鈴木紀明名古屋大学, 理学部, 講師 (50154563) 伊藤正之名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (60022638) 岸正倫名古屋大学, 情報文化学部, 教授 (40022545) 小川卓克名古屋大学, 理学部, 助手 (20224107) 青本和彦名古屋大学, 理学部, 教授 (00011495)
Keywords	グルサ-問題 / ジュブレイ族空間 / テプリッツ作用素 / フレドホルム性 / 特異偏微分作用素 / 形式解の収束性 / 漸近解析
Research Abstract	本研究の成果は多岐に渡るので、研究代表者の三宅正武の研究成果を中心に研究実績の報告をする。解析的偏微分方程式のグルサ-問題は従来では優級数の方法による研究がほとんどであったが、三宅はテプリッツ作用素のフレドホルム性の議論を数列空間に適用することに依って、各種のジュブレイ族空間における可解性のみならず、初めてグルサ-問題においてフレドホルム性の概念が自然に導入される事を明らかにすると共に、指数公式を与えた。これは、従来の優級数に依る方法は単に可解性の証明にのみ有効であったのに対して、関数解析的手法及び結果が自然に適用されることを与える優れた方法である事を示している。また、一般の常微分方程式系に対して、各種のジュブレイ族空間での指数公式をジュブレイ位数に付随して定義される行列式から定まる表象を用いて与えた。これらの結果は、常微分作用素及び偏微分作用素の何れに対してもフレドホルム性がテプリッツ作用素によって統一的に議論することが出来る事を示している。この成果のもとに、不確定特異点型偏微分作用素に対してもジュブレイ族空間における指数公式を証明し、形式べき級数解の収束性を特徴付る事に成功した。これは、柏原・河合・ショストランドによる結果の類似で、テプリッツ作用素の立場からの特徴付である。また、形式べき級数解に対する漸近解析の手始めとして、熱方程式をモデルとして形式解のボレル総和可能性を特徴付ると共に、熱核が発散級数解のボレル和の解析接続から得られる事や佐藤超関数としての表現で与えられる事を明らかにした。

Research Products
(7 results)

All Other

All Publications (7 results)

[Publications] M.MIYAKE and M.Yoshino: "Wiener-Hopf eguation and Fredhalm property of the Goursat problern in Gevrey space" Nagoya Mathematical Journal. 135. 165-196 (1994)
[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property for differential operators on formal Gevrey space and Toeplitz operator melhod" Comptes rendus de l´Academie bclgare des Scievces. 47. 21-26 (1994)
[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Toeplitz operator and an index theoren for differential operators on Gevrey spaces" Funkcialaj Ekvacioj(Serio Internacia). (出版決定).
[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property of partial differential operators of irregnlar singular type" Arkiv for Matematils. (出版決定).
[Publications] K.AOMOTO and Y.Kato: "Connection formula of scpnmetric A-type Jacleson integral" Duke Math.Journal. 74. 129-143 (1994)
[Publications] T.0GAWA and T.SUZUKI: "Trudinger´s ineguality and related nonlinear elliptic eguation in two dunension" Advcmced Studies Pure Math.23. 283-294 (1994)
[Publications] 青本,和彦,喜多通武: "超幾何関数論" スプリンガー・フェアラーク, (1994)

1994 Fiscal Year Annual Research Report

解析的偏微分方程式におけるジュブレイ性とフレドホルム性

Principal Investigator

三宅 正武 名古屋大学, 理学部, 教授 (70019496)

Research Products

[Publications] M.MIYAKE and M.Yoshino: "Wiener-Hopf eguation and Fredhalm property of the Goursat problern in Gevrey space" Nagoya Mathematical Journal. 135. 165-196 (1994)

[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property for differential operators on formal Gevrey space and Toeplitz operator melhod" Comptes rendus de l´Academie bclgare des Scievces. 47. 21-26 (1994)

[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Toeplitz operator and an index theoren for differential operators on Gevrey spaces" Funkcialaj Ekvacioj(Serio Internacia). (出版決定).

[Publications] M.MIYAKE and M.YOSHINO: "Fredhalm property of partial differential operators of irregnlar singular type" Arkiv for Matematils. (出版決定).

[Publications] K.AOMOTO and Y.Kato: "Connection formula of scpnmetric A-type Jacleson integral" Duke Math.Journal. 74. 129-143 (1994)

[Publications] T.0GAWA and T.SUZUKI: "Trudinger´s ineguality and related nonlinear elliptic eguation in two dunension" Advcmced Studies Pure Math.23. 283-294 (1994)

[Publications] 青本,和彦,喜多通武: "超幾何関数論" スプリンガー・フェアラーク, (1994)

三宅正武名古屋大学, 理学部, 教授 (70019496)