理想境界の理論

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640227
• Research Institution: Nagoya Institute of Technology
• Principal Investigator: 中井 三留 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (10022550)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 足立 俊明 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (60191855) ; 岩下 弘一 名古屋工業大学, 工学部, 講師 (30193741) ; 上野 一男 名古屋工業大学, 工学部, 助教授 (10193822) ; 山本 和広 名古屋工業大学, 工学部, 教授 (30091515) ; 戸田 暢茂 工学部, 教授 (30004295)
• Keywords: 理想境界 / 調和構造 / ロイデン境界 / 調和境界 / 調和測度 / ディリクレ積分 / リーマン多様体 / ドラムコホモロジー

Research Abstract

理想境界の一般理論の構成を目指す本研究の第一段階として,本年度の研究目的とした,固有境界と空間及びその上の諸種の調和構造が特定の理想境界とどの様に係わるかを明らかにする間題に於て,特に理想境界をロイデン境界に取った場合に以下のような成果を得た.n次元ユークリッド空間R^n内の単位球B^nのpロイデン調和境界Δ_p(B^n)(1<p≦n)の連結性が,B^n上非定数のpディリクレ積分有限なp調和測度,或は更に一般の指数をpとするA調和測度,が存在しないと言うコンデンサー問題の否定的解決と同等となることを示した.ついでΔ_p(B^n)が連結となる必要十分条件は2≦p≦nであると言う決定的な結論を得た.1くp〈2の時Δ_p(B^n)の非連結の度合を,B^n上に常にpディリクレ積分無限なA調和測度が存在すると言う形で,最初はn=2に対し,ついで一般のn≧2について明らかにした.B^nを一般化してリーマン多様体Mをとるとき,その上の(n-1)次のドラムコホモロジーが0で,更にMがビルタネン性を持つならば、2≦p≦nのときΔ_pp(M)が連結となると言う形の一般化も行った.特にビルタネン性を詳しく調べ,B^nnの幾何学的形状の一般化を考察した、その結果,B^nを特別な場合として含むものとして,R^nの部分領域Gで,星型であるか,又はGの境界∂Gが連結で局所的にみてグラフ状曲面からなる場台にも,2≦p≦nであるならば,Δ_p(G)がまた連結となることが分かった.更に別の見地からの進展として,MをC^∞級の完閉境界∂Mを持つC^∞級のり-マン多様体とするとき,2≦p≦nの時かつその時に限り,M上の全ての指数pのA調和測度はMの閉包==MU∂M迄連続に拡張できて,∂Mの各連結成分の上で1又は0となると言う結果も得た.

Research Products

• [Publications] Mitsuru Nakai: "Existence of Dirichlet finite harmonic measures on Euclidean balls" Nagoya Math. J.133. 85-125 (1994)
• [Publications] Mitsuru Nakai: "On the defintion of the Virtanen property for Riemannian manifolds" Proc.Japan Acad., Ser.A. 71. 6-9 (1995)
• [Publications] Mitsuru Nakai: "Existence of Dirichlet infinite harmonic measures on the unit disc" Nadoya Math.J.138(発表-予定). (1995)
• [Publications] Mitsuru Nakai: "Brelot spaces of schr=dinger equations" J. Math. Soc. Japan. 48(発表-予定). (1996)
• [Publications] No=ushige Toda: "An extension of the derivative of meromorphic functions to holomorphic" Proc. japan Acad.,Ser. A. 70. 159-163 (1994)
• [Publications] Kazuo Ueno: "Symmetric functions in two alphebets" Bull. Nagoya Lnst. Tech.46. 187-204 (1994)
• [Publications] Hirokazu Iwashita: "On the Iong-range scattering for one-and two particle Schr=dinger operators with constant magnetic field" Tsukuba J . Math .発表-予定.
• [Publications] Toshiaki Adachi: "kahler magnetic fields on a complex projective space" Proc. Japan Acad., Ser. A. 70. 12-13 (1994)
• [Publications] Toshiaki Adachi: "Ideal boundary of a complete metric space" Kumamoto J. Math.7. 51-59 (1994)
• [Publications] Toshiaki Adachi: "On the spectrum of Peoriodic Schr=dinger operators and a tower of coverings" Bull. London Math. Soc.発表-予定.
• [Publications] Toshiaki. Adachi: "Curvature bounds and trajectories for magnetic field" Tsukuba J. Math.発表-予定.