1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640244
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
大宮 眞弓 徳島大学, 総合科学部, 教授 (50035698)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小野 公輔 徳島大学, 総合科学部, 助手 (00263806)
村上 公一 徳島大学, 総合科学部, 講師 (90219890)
伊藤 正幸 徳島大学, 総合科学部, 助教授 (70136034)
伊東 由文 徳島大学, 総合科学部, 教授 (30035688)
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| Keywords | 非線型可積分系 / ソリトン / スペクトル / 非線型楕円型方程式 / 非線型常微分方程式 / 非線型波動方程式 / 漸近的方法 / 超関数 |
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| Research Abstract |
KdV多項式と∧-作用素の代数的性質の基礎的研究が完成したことが今年度の第一の成果である。この成果をもとに、Darboux交換によって線形微分作用素のスペクトルがどのように変わるかを判定する、最も基本的な定理を証明できた。さらに、本研究の特徴の一つである小型コンピュータ上で稼働する数式処理システムの積極的運用により、種々の非線形可積分系の特異解の構成にも成果が得られた。また、非線形問題の最も基本的な問題である、退化した準線形楕円型方程式の軸対称解の分岐の様子を明らかにした。加えて、非線形振動問題研究にとって、中心テーマの一つである、微分差分方程式の漸近定数を決定する手法を確立した。また、実解析的手法を用いて、準線形波動方程式を始めとする、様々な非線形偏微分方程式の解の大域的存在や漸近的性質を明らかにした。以上は全て、非線形問題に対する様々な手法を総動員しての研究である。さらに、数式処理システムMathematica及びMaple Vを、EWS及びPC上で稼働させ、上記の結果を得る過程での大量の計算を合理的に処理できたことも、解析学におけるこのような手法の有用性の検証にもなった。ところで、非線形可積分系において、線形化作用素のスペクトルと量子力学の諸問題の数学的関連は良く知られているが、従来不十分であった量子力学の数学的基礎付けを、Fourier超関数論を応用して行い大きな進展を見た。
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Research Products
(7 results)
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[Publications] Mayumi Ohmiya: "KdV polynoenials and ∧-oprator" Osaka Journal of Mathematics. 32(印刷中). (1995)
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[Publications] 大宮真弓: "有理Darboux変換について-数式処理システムMathematioaを利用して-" 数理解析研究所講究録. 868. 169-178 (1994)
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[Publications] Yoshifumi Ito: "Stationary Fourier hyperfields" Journal of Mathematics,Tokushima University. 28. 39-54 (1994)
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[Publications] Nobuyoshi Fukagai: "Bifurcation of radially symmetvic soluticxs of degenevate clliptic eqoaticxs" Differential and integral equations. (印刷中). (1995)
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[Publications] 村上公一: "線形差分微分方程式の漸近定数" 数理解析研究所講究録. (印刷中). (1995)
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[Publications] Kohsuke Ono: "A stretched string equation with a boandary dissipation" Kyushu Journal of Mathematics. 48. 265-281 (1994)
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[Publications] 中村佳正(編): "研究集会「非線形可積分系の数理」報告集" 早稲田大学理工学総合研究センター(印刷中), (1995)
