ポテンシャル論における逆問題について

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640257
• Research Institution: Tokyo Metropolitan University
• Principal Investigator: 酒井 良 東京都立大学, 理学部, 教授 (70016129)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 佐々井 崇雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (00094269) ; 望月 清 東京都立大学, 理学部, 教授 (80026773) ; 西岡 國雄 東京都立大学, 理学部, 助教授 (60101078) ; 山下 慎二 東京都立大学, 理学部, 助教授 (30087019) ; 青木 統夫 東京都立大学, 理学部, 教授 (60087020)
• Keywords: 掃散作用素 / 求積領域 / ポアンカレ計量 / 微分同相写像 / 重調和擬過程 / 波動方程式 / 螺旋面 / C^+-環

Research Abstract

各分担者の実績は連絡会で報告され、相互の研究に影響をもたらし、ポテンシャル論における逆問題についての研究に寄与した。以下に各分担者順に概要を述べる。
酒井は、balayage operator の性質を調べ、逆問題をあつかう時の一般的な領域構成方法を定式化した。
青木は、微分同相写像の研究を進め、閉多様体の微分同相写像全体にC^k-仮相を入れたとき、公理Aをみたす写像が稠密に存在するかどうかを2次元の場合に論じた。
山下は、平面双曲領域のポアンカレ測度を調べ、リウヴィユの微分方程式の解によっていかに特徴づけられるかを定めた。
西岡は、重調和擬過程を調べた。これは確率過程でなく、ブラウン運動とは異なっている。この擬過程の最小到達時刻、位置の同時分布を調べた。
望月は、非線形のdissipative term を持つ波動方程式のCanchy問題をあつかった。特に、解のエネルギーが長時間後に減衰するかどうかを論じた。さらに、準線形放物型方程式の fast diffusion をあつかい解の爆発、非爆発問題を論じた。
佐々井は、平均曲率一定な螺旋面全体のなす族について論じ、特にその境界にある曲面を全て決定した。
高井は、C^+-環のEuler)漂数と単純環の分類問題を論じた。非可換位相空間に新しい不変量として Euler数を導入し、有限単純C^+-環の構造をEuler数を用いて記述する試みを行った。

Research Products

• [Publications] Makoto Sakai: "Properties of some balayage operators" Nonlinear Analysis. 22. 1221-1245 (1994)
• [Publications] Shinji Yamashita: "La solution unique de 1'equation differentielle" Mathematica Scandinavica. 74. 237-248 (1994)
• [Publications] Kunio Nishioka: "The first hitting time and place of a biharmonic" to appear.
• [Publications] Kiyoshi Mochizuki: "On energy decay-nondecay problems" J.Math.Soc.Japan. (to appear).
• [Publications] Takao Sasai: "On helicoidal surfaces with constant mean curvature" Tokyo J.Math.(to appear).
• [Publications] Hiroshi Takai: "Stable rank of the C^*-algebras of nilpotent Lie grs" International J.Math.(to appear).
• [Publications] Nobuo Aoki: "Topological Theory of Dynamical Systems" North-Holland, 416 (1994)