1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640259
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| Research Institution | Yokohama City University |
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Principal Investigator |
中神 祥臣 横浜市立大学, 文理学部, 教授 (70091246)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
栄 伸一郎 横浜市立大学, 総合理学研究科, 助教授 (30201362)
市田 良輔 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (10094294)
市村 文男 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (00203109)
小屋 良祐 横浜市立大学, 文理学部, 助手 (50254230)
大阿久 俊則 横浜市立大学, 文理学部, 助教授 (60152039)
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| Keywords | 量子群 / Kac環 / Quantum double / Hopf^*環 / Woronowicz環 / 量子ローレンツ群 |
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| Research Abstract |
必ずしもコンパクトでない量子群を扱うための新しいカテゴリーとして、Woronowicz環なる概念が定義され、すでに、局所コンパクト群の場合と同じような双対性が示されている。この多元環はKac環に変形自己同型と呼ばれる1径数自己同型群を与えた形に定式化されており、変形が自明になると、元のKac環に戻る仕組みになっている。つぎに、既知の量子群のうち、このカテゴリーに適合するものを問題にし、量子群SU_q(n),n【greater than or equal】2がこのカテゴリーに属することを示した。この結果から、一般のコンパクトな量子群もこのカテゴリーで論じられることが推測される。つぎには、必ずしもコンパクトでない場合の例として量子ローレンツ群を考えてみた。Lie環sl(2,C)はLie環su(2)の複素化と同一視できるので、量子Lorentz群SL_q(2,C)を量子群SU_q(2)のQuantum doubleとして考えることができる。この量子群に対してはDrinfeldや神保によるHopf環としての捉え方と、Podles^^'-WoronowiczによるHopf^*環としての捉え方とがあるが、ここでは後者の考え方を借用した。その結果、一般のコンパクト量子群に対しても、このQunatum doubleの方法が適用でき、その特殊な場合として量子ローレンツ群が捉えられることが判明した。さらに、量子包絡環U_q(sl(n,C))のHopf^*環としての定義を与える基本関係式をWoronowicz環の構造を用いて求めたところ、きわめて自然な構造をもつことが判明した。
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[Publications] 増田哲也,中神祥臣: "An operator algeleraic frameuork for the duality of the quantum groups" Publ.RIMS,Kyoto Univ.30. 17-68 (1994)
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[Publications] 大阿久 俊則: "Aloprithms for finding the structure of solusions of a system of lineor pantial differential equations" Proc.Int.Symp of Symbolic & Slg.Comp.216-223 (1994)
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[Publications] 小屋 良祐: "Class field theory without Theoren90" Algelera Collog.1. 347-358 (1994)
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[Publications] 市村 文男: "On p-adie L-functions and normal bases of rings of imtegers" J reine angew Math.(1995)
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[Publications] 市田 良輔: "An inequality for injectivity radir of Riemannian mauifolds with positive curvature" Kyushu J.Math.48. 233-248 (1994)
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[Publications] 栄 伸一郎 E.Yanagida: "Dynamica of interfaces in competition-diffusion systems" SIAM J.Appl.Math.54. 1355-1373 (1994)
