界面運動問題の数理解析

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640264
• Research Institution: Hokkaido Tokai University
• Principal Investigator: 陳 蘊剛 北海道東海大学, 教育開発研究センター, 助教授 (50217262)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 儀我 美一 北海道大学, 理学部, 教授 (70144110)
• Keywords: 曲面運動 / 平均曲率 / 等高価法 / 連続解 / 特異点 / 拡散方程式 / 解の消滅 / 解の存在

Research Abstract

1.界面運動方程式に対して、等高面法の理論をさらに発展させた。曲面が接触したり切れたりするとき特異点が生じた後も曲面の運動を追跡することができるという等高面法の特徴を活用して、異方性や障害物に対応した方程式を調べた。数値解法を利用して解の消滅するときの漸近挙動の追跡方法を発展した。
2.等高面方程式に対する差分スキームを改善し、特異性をもつ拡散方程式の数値解析を行った。典型的な条件の下で解を数値的に解析し、シミュレーションを行い、あるパラメータの値によって解は滑らかになるか、ごく短時間に(瞬間で)消滅することを明らかにした。その数値解析の結果は、広義解の解析に重要な参考データを提供した。さらに解析した結果、一定の条件の下で広義解は瞬間で消滅する、つまり、連続解が存在しないことを証明することができた。

Research Products

• [Publications] Y.-G.Chen: "On instant extinction for very fast diffusion equations" Discrete and Continuous Dynamical Systems. 3・2. 243-250 (1997)
• [Publications] Y.-G.Chen: "Solutions to a singular diffusion equation" 数理解析研究所講究録. 891. 157-167 (1995)
• [Publications] Y.Giga: "Geometric evolution by nonsmooth interfacial energy" Nonlinear Analysis and Applications. 1. 125-140 (1995)
• [Publications] Y.Giga: "Interior derivative blow-up for quasilinear parabolic equations" Discrete and continuous Dynamical Systems. 1・3. 449-461 (1995)
• [Publications] Y.-G.Chen: "A stable difference scheme for computing motion of level surface by mean curvature" Proceedings of GARC,Pure and Applied Math.,Part.1. 1. 1-19 (1994)
• [Publications] Y.Giga: "On a lower bound for the extinction time of surfaces moved by mean curvature" Calculus of Variation and Partial Differential Equations. 1. 417-428 (1994)
• [Publications] 儀我美一: "動く曲面を追いかけて" 日本評論社(株), 128 (1996)