汎関数解析

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640267
• Research Institution: Gakushuin University
• Principal Investigator: 藤原 大輔 学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 渡辺 一雄 学習院大学, 理学部, 助手 (90260851) ; 片瀬 潔 学習院大学, 理学部, 教授 (70080489) ; 飯高 茂 学習院大学, 理学部, 教授 (20011588) ; 水谷 明 学習院大学, 理学部, 助教授 (80011716) ; 黒田 成俊 学習院大学, 理学部, 教授 (20011463)
• Keywords: ファインマン経路積分 / 汎関数 / シンV-ディンガー方程式 / 停留位相法 / フーリェ積分作用素

Research Abstract

1.今年度は、研究上重要な成果を得た。すなわち、従来、振動積分を使ってFeynmann経路積分を論ずる場合、その基礎にはKumanogo-Taniguchiの基本評価を使った。その証明には、Maslov-Egoroffの変換理論の1変形を必要とした。そのためにこのKumanogo-Taniguchiの評価式の証明が非常に長く成りしかも何となく遠回りであると言う感じが残った。しかし、今年度に研究代表者は、Kumanogo-Taniguchiの評価式のきわめて直接的な、短い証明を得た。これは1995年3月に東北大学での研究会で発表する予定である。また、従来の方法では取り扱い不可能な形の汎関数にたいしてもKumanogo-Taniguchi型の評価を証明することが出来るように思われる。
2.研究代表者は、1994年7月はじめてドイツのHolzhauの偏微分方程式の研究会において大次元空間上のstationary phase methodにつき研究発表をし、ロシアのMaslov教授、ドイツのAlbeverio教授から好意的な意見をえた。つまりMaslov教授が提出しMITのGuillemin教授が著書で解説した問題に、解答を与えたことに相当しているというのである。
3.本年度は、研究代表者は、日本数学会の秋季総合分科会において総合講演を行う機会を与えられた。Feynmann経路積分についての研究とStationary phase methodにつき、総合的に解説した。

Research Products

• [Publications] 飯高茂: "ネータ不等式と極小曲線" 河田記念シンポジューム報告集. 1-28 (1995)
• [Publications] F.Kawamoto & K.Komatsu: "Normal bases and Zp-extensions." J.Algebpa. 163. 335-347 (1994)
• [Publications] Daisuke Fujiwara: "The Stationary phase method with remainder estimate as dimension of the space gose to infinity" Proc.of Conf.on Partial differential equations Holzhau.(to appear). (1995)
• [Publications] A.Mizutani & T.Suzuki: "On teh iterative and minimizing sequences for semilinear elliptic equations I" Japan J.Indust.Appl.Math.12(to appear). (1995)
• [Publications] Madoka.Ebihara: "Formal neighbourhoods of a toric variety and unirationaliy of algebraic varieties." J.Math.Soc.Japan. 46. 385-426 (1994)
• [Publications] 黒田成俊: "「量子物理の数理」岩波講座応用数学" 岩波書店, (1995)