コンピューターを活用した作用素不等式の開発とその応用

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640273
• Research Category: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• Research Institution: Tokyo University of Science
• Principal Investigator: 古田 孝之 東京理科大学, 理学部・1部, 教授 (40007612)
• Keywords: The Furuta Jnequality / chaotic order / Lowner-Heing thecxem / relative operator entropy / log majorization / trace norm inequality / positive operator / monotone clecreasing

Research Abstract

1987年に古田が確立した作用素不等式は次のものである。『A【greater than or equal】B【greater than or equal】Oがヒルベルト空間上で成り立てば、(B^rA^pB^r)^<1/g>【greater than or equal】(B^rB^pB^r)^<1/g>が成立する、ただしr【greater than or equal】0、p【greater than or equal】0、g【greater than or equal】1かつ(1+2r)g【greater than or equal】p+2r』この結果は1934年のLowner-Heingの有名な不等式である『A【greater than or equal】B【greater than or equal】OならA^α【greater than or equal】B^α、ここにα∈〔0.1〕』の一般化でもあった。実に53年ぶりに拡張が得られて『フルタ不等式』とアメリカ数学会で命名され多くの研究者が応用に取り組んだ。今年度この応用について得られたものは大別すれば次の通りである。(A)作用素不等式関連。Ando-Hiaiによるlog majorezationの一般化が示されたことでありこれは『フルタ不等式』自身の一般化の応用として示されたものである。相対作用素エントロピーに関連する不等式の評価を精密化することができた。更に相対作用素エントロピーそれ自身の一般化なる概念を定義しその性質を研究した。logA2logBをみたす作用素の特性化なども得られた。(B)ノルム不等式関連。Heing-Katoの定理の一般化についての成果を二つのタイプで得た。更にKosakiのtrace inequalitiesの一般化やchaotic orderになったときの対応するtrace inequalitiesも得られた。(C)或る種の作用素方程式関連。或るタイプの作用素方程式を

Research Products

• [Publications] T.Furuta: "A Note on the Arithmetic-Geometric Mean inequality for Every Unitary Jmasiant Matrix Norm" Linear Algebra and Its Applicatins. 208/209. 223-228 (1994)
• [Publications] T.Furuta: "An extension of the Heing-Kato Theovem" Pvoceedings of the American Mathematical Society. 120. 785-787 (1994)
• [Publications] T.Furuta: "Determinant tyne generalijation of the Heing-Kato Reovorm via the Furuta inequality" Proceedings of the American Mathematical Society. 120. 223-231 (1994)
• [Publications] T.Furuta: "Extension of the Furuta inequality and log majorigation by Ando-Hiai" Linesr Algebra and Its Applications. (掲載予定). (1995)
• [Publications] T.Furuta: "Characterigation of operators satisfying logA【greater than or equal】logBand its app " Operator Theory,Birlshaueer. (掲載予定). (1995)
• [Publications] T.Furuta: "Generaligation of Kosaki tvace inequalities and nelated tvace inequalities on chaotic order" Linear Algebra and Its Applications. (掲載予定). (1995)
• [Publications] M.Fujii: "An application of the Furuta inequality to operator inequalities on chaotic order" Mathematica Japonica. 40. 317-321 (1994)
• [Publications] M.Fujii: "Complenrento to the Furuta inequality" 70. 239-242 (1994)