待ち行列理論の数理的研究

1996 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640274
• Research Institution: Science University of Tokyo
• Principal Investigator: 宮沢 政清 東京理科大学, 理工学部, 教授 (80110948)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 須鎗 弘樹 東京理科大学, 理工学部, 助手 (70246685) ; 渡辺 昇 東京理科大学, 理工学部, 講師 (70191781) ; 戸川 美郎 東京理科大学, 理工学部, 助教授 (20112899) ; 下井田 宏雄 東京理科大学, 理工学部, 教授 (00112897) ; 大矢 雅則 東京理科大学, 理工学部, 教授 (90112896)
• Keywords: 待ち行列ネットワーク / トラヒック方程式 / マルコフジャンプ過程 / 定常分布 / 逆時間過程 / 構造可逆性 / ランダム測度 / パルム測度

Research Abstract

最近のネットワークシステムでは,Jacksonネットワークに代表されるように,従来の待ち行列モデルでは扱いにくい問題が多く出てきている.例えば,1)相関の強い到着や集団到着,集団サービスがある.2)同時に複数のノードにおいて変化が起こる.また,これらの変化が互いに影響している.3)サービスを終了した客はネットワーク全体の状況に応じて経路を動的に選択する.4)ネットワーク全体の状況に応じて客の到着を制限する.これらを検討するためには,従来のモデルとは異なったモデル化が必要とされる.本研究の目的は,このような問題を投える新しいモデルを提案し,そのネットワーク状態に関する定常分布の理論的解析手法を与えることにある.本研究では,ランダム測度,一般化セミマルコフ過程,マルコフ連鎖の逆過程などを用いて,つぎのように研究成果を得た.つまり,待ち行列ネットワークのネットワーク状態の定常分布について,トラヒック方程式が線形の場合には,解析的に求めることができること,非線形で静的な経路選択を持つ場合には,拡張された意味での準可逆性が各ノードごとに成り立つならば,定常分布は積形式となり,少なくとも数値的に定常分布を求めることが可能であることがわかった.かなり広い範囲のモデルに対して,このような積形式を持つモデルを安全側の評価として使うことができる.しかし,これらの評価がオーダーの意味などで最良であるかは今後の研究を待たなければならない.このほかの残された課題は,理論的な成果を具体的な問題に応用すること,理論的な面では,非線形トラヒック方程式を持つが,定常分布が積形式とはならない場合についての検討が必要である.

Research Products

• [Publications] M.Miyazawa: "Rate conservation laws : a survey" Queueing Systems. 15. 1-58 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Time-dependent rate conservation law for a process defined with a stationary marked point process and its applications" J.Appl.Prob.31. 114-129 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Decomposition formulas for single server queues with server acations-A unified approach by the rate conservation law" Stochastic Models. 10. 389-413 (1994)
• [Publications] Y.Takahashi and M.Miyazawa: "Relationship between queue-length and waiting time distributions in a priority queue with batch arrivals" JORSJ. 37. 48-63 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Palm calculus for a process with a stationary random measure and its applications to fluid queues" Queueing Systems. 17. 183-211 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "On the characterization of departure rules for discrete-time queueing networks with batch movements and its applications" Queueing Systems. 18. 149-166 (1994)
• [Publications] M.Miyazawa: "Note on generalizations of Mecke's formulas and extensions of H=IG" J.Appl.Prob.32. 105-122 (1995)
• [Publications] M.Miyazawa,R.Schassberger and V.Schmidt: "On the structure of an insensitive generalized semi-Markov process with reallocation and with point-prosess input" Adv.Appl.Prob. 27. 203-225 (1995)
• [Publications] Y.Takahashi and M.Miyazawa: "Relationship between queue-length and waiting time distributions in a stationary discrete-time queue" Stochastic Models. 11・2. 249-271 (1995)
• [Publications] M.Miyazawa: "Note on my paper : On the characterization of departure rules for discrete-time queueing networks with batch movements and its applications" Queueing Systems. 19. 445-448 (1995)
• [Publications] G.Yamazaki and M.Miyazawa: "Decomposability in queues with background states" Queueing Systems. 20. 453-569 (1995)
• [Publications] M.Miyazawa and R.W.Wolff: "Symmetric queues with batch departures and their network" Adv.Appl.Prob.28. 308-326 (1996)
• [Publications] M.Miyazawa: "Stability of discrete-time Jackson networks with batch movements,Stochastic Networks : Stability and Rare Events" Lecture Notes in Statistics. 117. 75-94 (1996)
• [Publications] M.Miyazawa: "Structure-reversibility and departure rules of queueing networks with batch movements and state dependent" To appear in Queueing Systems. (1996)
• [Publications] M.Miyazawa and P.G.Taylor: "A geometric product-form distribution for a queueing network with nonstandard batch arrivals and batch transfers" To appear in Adv.Appl.Prob.(1997)
• [Publications] M.Miyazawa and V.Schmidt: "On Level Crossings of Stochastic Processes with Stationary Bounded Variations and Continuous Decreasing Components" To appear in Probability and Mathematical Statistics. (1997)
• [Publications] M.Miyazawa and N.M.van Dijk: "A note on bounds and error bounds for non-exponential batch arrival systems" To appear in Probability in the Engineering and Informational Sciences. (1997)
• [Publications] X.Chao and M.Miyazawa: "On quasi-reversibility and local balance : An alternative derivation of the product-form results" To appear in Opns.Res.(1996)
• [Publications] M.Ohya: "情報と数理18-フラクタルに見る情報(1)-" 数理科学,サイエンス社. No.371. 61-67 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "情報と数理19-フラクタルに見る情報(2)-" 数理科学,サイエンス社. No.373. 59-64 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "The effect of sqieezing in the attenuation processes" 数理解析研講究録. 859. 91-112 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "状態のフラクタル次元とその確率空間への応用" The Proceedings of SITA. 17. 627-630 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "光コンピュータにおけるFredkinゲートの解析" The Proceedings of SITA. 17. 425-428 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "複数解におけるSCARFアルゴリズムの改良" The Proceedings of SITA. 17. 539-542 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "認識過程の数理的解析" The Proceedings of SITA. 17. 543-546 (1994)
• [Publications] M.Ohya: "Computation of Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Open Systems and Information Dynamics. 2・3. 337-354 (1994)
• [Publications] F.Hiai,M.Ohya and D.Petz: "McMillan type convergence for quantum Gibbs states" Archives of Mathematics. 64. 154-158 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "State change,complexity and fractal in quantum systems" Quantum Communications and Measurement. 2. 309-320 (1995)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "An application of lifting theory to optical communication processes" Reports on Mathematical Physics. 36. 7-24 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Fractal dimensions of states and their applications to Ising model" Reports on Mathematical Physics. 36. 365-379 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "A mathematical study of Information transmission in quantum communication processes" Quantum Communications and Measurement. 2. 371-378 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "立体構造を考慮したマルチプルアライメントについて" The Proceedings of SITA. 18. 525-528 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "多重減衰過程における光変調方式の効率" The Proceedings of SITA. 18. 785-788 (1995)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "量子系のK-S型平均相互エントロピーの新しい定式化とあるモデルに関する計算" The Proceedings of SITA. 18. 789-792 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Gauss確率空間におけるεエントロピーとフラルタル次元-新たなアプローチ-" The Proceedings of SITA. 18. 727-730 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "状態のフラクタル次元を用いたクレータおよび河川の複雑さの解析" The Proceedings of SITA. 18. 731-734 (1995)
• [Publications] S.Miyazaki,M.Ohya and H.Sugawara: "進化系統樹作成におけるエントロピー進化率の効用" The Proceedings of SITA. 18. 805-808 (1995)
• [Publications] S.Miyazaki and M.Ohya: "相互エントロピーの進化系統樹作成法への応用" The Proceedings of SITA. 18. 809-812 (1995)
• [Publications] M.Ohya,H.Suyari and Y.Uesaka: "確率的探索法の情報論的一評価尺度" The Proceedings of SITA. 18. 813-816 (1995)
• [Publications] M.Ohya: "Scarfアルゴリズムの改良による多重均衝解の探索" The Proceedings of SITA. 18. 817-820 (1995)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and H.Suyari: "Mutual Entropy in Quantum Markov Chains" Quantum Communications and Measurement. 2. 351-358 (1995)
• [Publications] M.Ohya and T.Matsuoka: "Simulated annealing and its application to Cobb-Douglas economic model" Open systems and Information Dynamics. 3・3. 357-368 (1995)
• [Publications] N.Muraki and M.Ohya: "Entropy functionals of Kolmogorov-Sinai type and their limit theorems" Letter in Mathematical Physics. 36. 327-335 (1996)
• [Publications] L.Accardi,M.Ohya and N.Watanabe: "Note on quantum dynamical entropies" Reports on mathematical physics. 38・3. 457-469 (1996)
• [Publications] M.Ohya and D.Petz: "Notes on quantum entropy" Studia Scientiarum Mathematicarum Hungarica. 31. 423-430 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "New treatment of Kolmogorov-Sinai type entropies and its applications" 物性研究. 66・1. 5-20 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "Information transmission in quantum open systems" 物性研究. 66・2. 235-245 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態の量子通信過程への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 19-24 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "対称コンタクトプロセスの錯視現象への応用" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 25-30 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "古典連続系におけるε-エントロピーとフラクタル次元" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 31-36 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いた株価変動解析" 電子情報通信学会技術研究報告情報理論研究会. 96・53. 37-42 (1996)
• [Publications] T.Matsuoka and M.Ohya: "状態のフラクタル次元を用いたクレーター及び河川の複雑さの解析" 電子情報通信学会論文誌. J79-A・9. 1590-1599 (1996)
• [Publications] M.Ohya: "量子情報理論の数理" 数理科学,サイエンス社. No.402. 5-13 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "HIVの符号構造の情報論的解析" The Proceedings of SITA. 19. 425-428 (1996)
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "メリル法の改良による多重均衡解の探索" The Proceedings of SITA. 19. 433-436 (1996)
• [Publications] M.Ohya and H.Suyari: "相互エントロピーによる二義錯視図形の解析-対称コンタクトプロセスの応" The Proceedings of SITA. 19. 441-444 (1996)
• [Publications] N.Watanabe: "チャネル理論とその量子コンピュータへの応用" 数理科学,サイエンス社. No.402. 44-51 (1996)
• [Publications] H.Suyari: "量子通信過程の数理構造とその解析" 数理科学,サイエンス社. No.402. 37-43 (1996)
• [Publications] S.Furuchi,M.Ohya and H.Suyari: "スクイズド真空状態による誤り確率の改善" 電子情報通信学会論文誌(A),掲載予定. J80-A. (1997)
• [Publications] M.Ohya.D.Petz and N.Watanabe: "Numerical computation of quantum capacity" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] M.Ohya: "Foundation of entropy,complexity and fractal in quantum systems" To be published in International Congress of Probability Towards 2000.
• [Publications] L.Accardi and M.Ohya: "Compound channels,transition expectations and liftings" To appear in J.Multivariate Analysis.
• [Publications] L.Accardi M.Ohya and N.Watanabe: "Dynamical entropy through quantum Markov chain" To appear in Open Systems and Information Dynamics.
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Note on Irreversible Dynamics and Quantum Information" To appear in the Alberto Frigerio conference proceedings.
• [Publications] M.Ohya and N.Watanabe: "Quantum capacity of noisy quantum channel" To appear in Quantum Communications and Measurements.
• [Publications] M.Ohya: "Complexity and their applications to quantum information and computer" To appear in Quantum Structures.
• [Publications] 大矢雅則・小嶋 泉(編著)渡邉 昇・須鎗弘樹(他著): "朝倉書店" 数理情報科学辞典, 1164 (1995)
• [Publications] 大矢雅則・小嶋 泉(編著)渡邉 昇・須鎗弘樹(他著): "牧野書店" 量子情報と進化の力学-研究最前線-, 270 (1996)
• [Publications] 大矢雅則・渡邉 昇: "牧野書店" 光通信理論の基礎(出版予定), (1997)
• [Publications] R.S.Ingarden,A.Kossakowski and M.Ohya: "Kluwer in press" Information Dynamics and Open Systems, (1997)
• [Publications] 大矢雅則: "岩波書店" エントロピーから見た遺伝子(出版予定), (1997)