超幾何関数を含む積分変換の研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640284
• Research Institution: Fukuoka University
• Principal Investigator: 西郷 恵 福岡大学, 理学部, 教授 (10040403)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): S.B. Yakubov 福岡大学, 理学部, 助手 (60268977) ; 白石 修二 福岡大学, 理学部, 助教授 (30171036) ; 福嶋 幸生 福岡大学, 理学部, 助教授 (40099007) ; 大島 一彦 福岡大学, 理学部, 教授 (50078573)
• Keywords: 超幾何関数 / 積分変換

Research Abstract

超幾何関数を含む積分変換については、これまでも一般化されたfractional integral operatorsの研究として多くの結果を出してきたが,本年度はその応用についての結果や,他の方向からのアプローチその他についての結果を発表することが出来た.まず、本研究代表者の定義による超幾何関数を含む一般化されたfractional calculus operatorsの応用として,generalized Stieltjes transformとの関係をMcBride space F_<p,μ>とそのdualである超関数空間F′_<p,μ>で,また,Holder spaceにおけるmapping propertyが調べられた.また,さらに一般な超幾何関数としてのH-functionを核とする積分変換に関して空間L_<v,r>上でのmapping propertyが調べられた,この場合H-functionには多くのパラメータを含むので,その組み合わせによって様々なvariationを生じる.また,このH-関数のゼロや無限遠での漸近的性質がBraaksmaの結果をさらに詳しくして得られた.この場合もパラメータの組み合わせによって,多くの可能性を生み,その結果によってさらにこの種の積分変換の性質の研究が容易になってきた.また,Hankel変換の合成積の公式を得て,第一種ベッセル関数の積の公式を導くことが出来た.一方特殊関数のインデックスによる積分変換Leberdev-Skalskaya型の積分変換について,かなり一般的にG-関数を含む形で研究して具体的なものを例としてあげた.また,これからの研究の準備となるいくつかの特殊関数,特にKontorovech-Lebedev変換やMehler-Fock変換の核に使われる関数の漸近的な性質も調べた。

Research Products

• [Publications] M.Saigo,H.M.Srivastova: "The behaviour of the fourth type of Lauricella′s hypergometric Series in n variables near the boundaries of its convergence region" J.Austral.Math.Soc.Ser,A. 57. 281-294 (1994)
• [Publications] H.J.Glaeske,M.Saigo: "Stieltjes transforms and fractional integrals on spaces of generalized functions" Mathematica Japonica. 39. 127-135 (1994)
• [Publications] M.Saigo,A.A.Kilbas: "Generalized fractional integrals and derivatives in Holden spaces" Proc.Intern.Workshop on Transf.Method and Spec.Funct.(in press). (1995)
• [Publications] A.A.Kilbas,M.Saigo et al.: "Integral transforms with Fox′H-function in Lv,r-spaces,II" Fukuoka Uviv.Sci.Rep.24. 13-38 (1994)
• [Publications] A.A.Kilbas,M.Saigo: "On asymptotics of Fox′s H-function at zero and infinety" Proc.Intew.Workshop on Transf.Methods and Spec.Funct.(in press). (1995)
• [Publications] Vukim Tuan,M.Saigo: "Convolution of Hankel transform and its application to an integral involving Bessel functions of first kind" Intern.J.Math.Math.Sci. 18(in press). (1995)
• [Publications] S.B.Yakubovich,M.Saigo et al.: "On the class of Lebedev-Skalskaya type index transforms" Fukuoka Univ.Sci.Rep.24. 67-81 (1994)
• [Publications] S.B.Yakubovich,M.Saigo et al.: "Soma asymptotic expansions of spesial functions by their indeces" Fukuoka Univ.Sci.Rep.25. 23-32 (1995)
• [Publications] M.Saigo,R.K.Raina: "Evabration of certain integrals in terms of geunaliged Kampe de Functlon and Lauricella function F^^<(n)>__D" Tam kang J.Matl.26(in press). (1995)
• [Publications] Y.Fukushima: "Pluriharmomic functions on a topological vector space with the finite open topoligy" Bull.Central.Inst.,Fukuoka,Univ.163. 31-35 (1994)
• [Publications] S.Shiraishi: "Aremark on maximum matching of live graphs" Discrete Math.to spplov.