1995 Fiscal Year Annual Research Report

無限行列固有値問題とその応用

Research Project

Project/Area Number	06640290
Research Institution	University of Aizu
Principal Investigator	池辺八洲彦会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	蔡東生筑波大学, 電子・情報工学系, 講師 (70202075)
Keywords	無限行列固有値問題 / 複素対象三重対角行列 / 特殊関数 / ベッセル関数 / マシュー関数 / 可視化
Research Abstract	本研究は無限行列A=[a_<ij>]の固有値問題をAのn次切断行列A_n(Aのn次主座小行列、n=1,2,_…)の固有値問題でどんな意味で近似できるか、近似誤差はnのどんな関数になるのか、とくにn→∞の場合の挙動は何か、についての調査を以下の設定のもとに行った: (1)Aの定義域も値域もそれぞれヒルベルト空間l^2の部分空間、 (2)Aは複素対称(これはAの自己随伴性、すなわちA^=A,^=共役転置、を必ずしも意味しない) (3)AまたはA^<-1>はコンパクト、本年度はこの設定のもとに得られた一般的定理(下記2論文参照Ikebe,Y.,et.al.194,35-70.特にTheorem 1.4;Ikebe,Y.,et.al.,ibid,to appear,特にTheorem 1)の本格的応用を目指した。すなわち(1)ν階ベッセル関数J_ν(z)の零点(z,ν)を、従来から知られているνを実数として与える問題と、その「逆問題」を解くことにより、複素領域において3次元可視化し、調査した。(2)zJ′_ν(z)+HJ_ν(z)=0,ここにHは与えられた複素数、「'」はzに関する微分、のν-Z曲線を複素領域で追跡する。この方程式はよく知られた古典的境界値問題に現われるものである。従来はH,νを実数として与え、zを求める問題の考察が主流であったが、本研究では複素領域において、上の「順問題」のみならず「逆問題」、すなわち、H、zを与えてνを求める問題をも考察の対象とし、その解の挙動を可視化し、調査した。さらに(3)マシュー微分方程式の固有値の挙動を複素領域において可視化し、調査した。

Research Products
(8 results)

All Other

All Publications (8 results)

[Publications] Y.Ikebe,et.al.: "The Eigenvalue Problem for Infinite Compact Complex Symmetric Matrices with Application to the Numerical Computation of Complex Zeros of J_0(z)-iJ_1(z)=0 and of Bessel Functions J_m(z)of Any Real Order m" Linear Algebra and Its Applications. 194. 35-70 (1993)
[Publications] Y.Ikebe,et.al.: "The Eigenvalue Problem for Infinite Complex Symmetric Tridiagonal Matrices with Application" Linear Algebra and Its Applications. (to appear).
[Publications] 池辺八洲彦他: "行列算法によるzJ′ν(z)+HJν(z)=0の数値解法" 電子情報通信学会. (採録決定).
[Publications] Dong Sheng Cai et.al.: "Data Parallelization of particle-in-cell code" Proceeding of Joint Symposium on Parallel Processing. 265-270 (1994)
[Publications] 蔡東生他: "Some experimental implementations of data parallelization of particle-in-cell code" 情報処理. (採録決定).
[Publications] Dong Sheng Cai: "A data-parallel particle-in-cell code using a scan-vector model" Supercomputing ′95. (to appear).
[Publications] 池辺八洲彦他: "数値解析入門" 昭晃堂, 188 (1994)
[Publications] 蔡東生他: "マルチメディアフラクタル画像圧縮" アジソンウェスレイ-トッパン, 500 (1995)

1995 Fiscal Year Annual Research Report

無限行列固有値問題とその応用

Principal Investigator

池辺 八洲彦 会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)

Research Products

[Publications] Y.Ikebe,et.al.: "The Eigenvalue Problem for Infinite Compact Complex Symmetric Matrices with Application to the Numerical Computation of Complex Zeros of J_0(z)-iJ_1(z)=0 and of Bessel Functions J_m(z)of Any Real Order m" Linear Algebra and Its Applications. 194. 35-70 (1993)

[Publications] Y.Ikebe,et.al.: "The Eigenvalue Problem for Infinite Complex Symmetric Tridiagonal Matrices with Application" Linear Algebra and Its Applications. (to appear).

[Publications] 池辺 八洲彦 他: "行列算法によるzJ′ν(z)+HJν(z)=0の数値解法" 電子情報通信学会. (採録決定).

[Publications] Dong Sheng Cai et.al.: "Data Parallelization of particle-in-cell code" Proceeding of Joint Symposium on Parallel Processing. 265-270 (1994)

[Publications] 蔡 東生 他: "Some experimental implementations of data parallelization of particle-in-cell code" 情報処理. (採録決定).

[Publications] Dong Sheng Cai: "A data-parallel particle-in-cell code using a scan-vector model" Supercomputing ′95. (to appear).

[Publications] 池辺 八洲彦 他: "数値解析入門" 昭晃堂, 188 (1994)

[Publications] 蔡 東生 他: "マルチメディアフラクタル画像圧縮" アジソンウェスレイ-トッパン, 500 (1995)

池辺八洲彦会津大学, コンピュータ理工学部, 教授 (10114034)

[Publications] 池辺八洲彦他: "行列算法によるzJ′ν(z)+HJν(z)=0の数値解法" 電子情報通信学会. (採録決定).

[Publications] 蔡東生他: "Some experimental implementations of data parallelization of particle-in-cell code" 情報処理. (採録決定).

[Publications] 池辺八洲彦他: "数値解析入門" 昭晃堂, 188 (1994)

[Publications] 蔡東生他: "マルチメディアフラクタル画像圧縮" アジソンウェスレイ-トッパン, 500 (1995)