1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640296
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
町田 元 一橋大学, 社会学部, 教授 (40090534)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山崎 昌男 一橋大学, 商学部, 助教授 (20174659)
藤田 岳彦 一橋大学, 法学部, 助教授 (50144316)
宮地 晶彦 一橋大学, 社会学部, 助教授 (60107696)
山田 裕理 一橋大学, 商学部, 助教授 (50134888)
山崎 秀記 一橋大学, 法学部, 教授 (30108188)
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| Keywords | 多値論理関数 / 論理関数のクローン / 距離空間 |
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| Research Abstract |
一般に、k値論理関数(k≧2)の集合で合成に関して閉じているものをクローンとよぶ。各kに対し、クローンの全体L_kは束の構造をもつ。現在のところ、2値論理関数、すなわち、ブール関数の場合を除き、L_k(k.≧3)の構造はまだほとんど何もわかっていない。
われわれの研究では、L_kの構造の解明を目標として、クローンに対する有限近似という概念を導入した。クローンの全体が可算無限(k≧2)または非可算無限(k≧3)であるのに対し、クローンの有限近似の全体は有限集合である。本研究では、2値の場合について有限近似をすべて決定し、有限近似の集合が、実際、L_2の良い近似を与えることを見い出した。これは今後、L_k(k≧3)の構造の研究を進める上で有力な手がかりを与えるものである。
次に、クローンの有限近似を媒介として2つのクローンの間に距離を定義することができ、それによってL_kが距離空間になることをすでに示していたが、本研究では、L_kが距離空間として完全、可分、コンパクトなどの性質をもつことを示した。
本研究では、また、クローンの空間に距離を導入する手法の一般化を与えた。この手法は、ω-言語の理論においてω-語の間に距離を導入する方法の一般化にもなっている。
町田らは以前より、L_kにおける極小クローンおよび本質的極小クローンの研究を進めてきたが、L_kを距離空間とみたときのこれらのクローンの性質についても、まだ発表の段階ではないが、多少の知見を得ている。
なお、Sobolev空間やMorey空間に関する研究やJacobi-Perronアルゴリズムに関する研究も並行して行ない、それぞれ新しい結果を得た。
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[Publications] H.Machida: "Finitary approximations and metric structure of the space of clones" Proc.25th International Symp.on Multiple-Valued Logic. (発表予定). (1995)
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[Publications] H.Machida: "The clone space as a metric space" Acta Applicandae Mathematicae. (発表予定).
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[Publications] A.Miyachi: "Multiplication and factorization of functions in Sobolev spaces and in C^α_p spaces on general domains" Mathematische Nachrichten. (発表予定).
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[Publications] T.Fujita, S.Ito, M.Keane, M.Ohtsuki: "On almost everywhere exponqntial convergence of the modified Jacobi-Perron algorithm" Ergod.th.and Dynam.Sys.(発表予定).
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[Publications] H.Kozono and M.Yamazaki: "Semilinear heat equations and the Naviar-Stokes equation with distributions in new function spaces as initial data" Comm.in Partial Differential Eguations. 19. 959-1014 (1994)
