1994 Fiscal Year Annual Research Report

関数方程式の解に対する精度保証付き数値計算法

Research Project

Project/Area Number	06640321
Research Institution	Kyushu University
Principal Investigator	中尾充宏九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10136418)
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha)	山本野人九州大学, 大学院数理学研究科, 講師 (30210545) 大塚寛九州大学, 大学院数理学研究科, 講師 (30203839) 川崎英文九州大学, 大学院数理学研究科, 助教授 (90161306) 小西貞則九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (40090550) 田中俊一九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (00028127)
Keywords	楕円型偏微分方程式 / 有限要素法 / 精度保証付き数値計算 / 数値的検証法
Research Abstract	これまでに得られた楕円型方程式に関する結果を、より実用度の高いものに改良・拡張するための検討を行なった。また、原理的な検証定式化が行なわれている放物型および双曲型方程式に対して、その適用性を高めることを試みた。具体的な検討結果は以下の通り。 (1)最大値ノルムの意味での精度保証が可能な方法を検討し、数値的に構成可能なa priori誤差評価を得るとともに、高次要素を用いて高精度で最大値ノルム型のa posteriori誤差評価を得る方法を見い出した。 (2)パラメータに依存する非線形微分方程式系に対し、turning pointやbifurcation pointの近傍における特異性の影響を克服した検証方式を定式化し、またそれらの点自体を数値的に精度保証する方法を実現した。 (3)方程式の中に未知関数についてのフレッシェ微分が不能な項を含む場合にも、ニュートン的方法による検証な可能なことを、電磁流体の平衡系方程式を例にとって明らかにした。 (4)高次有限要素を用いて近似解のa posteriori誤差評価を行い、その結果に残差反復を適用することにより、検証能力が飛躍的に向上することを見い出した。 (5)非線形楕円型方程式の球対称解の漸近挙動を特徴づける積分方程式について、その解を精度保証することにより、理論的に解明困難な問題に対し数値的解決を与えた。 (6)空間2次元および3次元の非線形放物型問題に対する数値的検証法を定式化し、その検証例を与えた。 (7)Stokes方程式の有限要素解に対するa posteriori誤差評価の方法を見いだし、Navier-Stokes方程式の解の数値的検証定式化への見通しを得た。 (8)検証プログラムの高速化と効率化について検討し、検証手順の簡易化手法を見いだし、これによりにより検証プログラムの実行効率と検証精度の向上が計れた。

Research Products

(6 results)

All Other

All Publications (6 results)

[Publications] Nakao,M.T.and Watonabe,Y: "On computational proofs of the existence of solutions to nonlinear perabolic problems." Journal of Computational and Applied Maxhematics. 50. (1994)
[Publications] Yomamoto,N.and Nakao,M.T.: "Numerical verification for solutions to ellsptic equations using residual iterations with higher order finite element" Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).
[Publications] S.Tanaka and T.Tujisita: "Hypersets and dynamic of knowledge" Hokkaido Moth.J.24(to appear). (1995)
[Publications] S.Konishi and K.Shimiqu: "Maximum lihelihood estimation of an intraclass correlalion in a bivariate normal dislribution with missing observations." Communications in Statistics-Theory and Methods,Vol.2. 23. 1593-1604 (1994)
[Publications] Kawasaki,H.: "A second-order property of spline fanctions with one free knot" Joarnal of Approximation Theory. 78. 293-297 (1994)
[Publications] Kaoru Fueda and katsumasa OHORI: "Versatile two-sample rank tests based on Wilcoxon test" Bulletin of Information and Cybernetics.

1994 Fiscal Year Annual Research Report

関数方程式の解に対する精度保証付き数値計算法

Principal Investigator

中尾 充宏 九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10136418)

Research Products

[Publications] Nakao,M.T.and Watonabe,Y: "On computational proofs of the existence of solutions to nonlinear perabolic problems." Journal of Computational and Applied Maxhematics. 50. (1994)

[Publications] Yomamoto,N.and Nakao,M.T.: "Numerical verification for solutions to ellsptic equations using residual iterations with higher order finite element" Journal of Computational and Applied Mathematics. (to appear).

[Publications] S.Tanaka and T.Tujisita: "Hypersets and dynamic of knowledge" Hokkaido Moth.J.24(to appear). (1995)

[Publications] S.Konishi and K.Shimiqu: "Maximum lihelihood estimation of an intraclass correlalion in a bivariate normal dislribution with missing observations." Communications in Statistics-Theory and Methods,Vol.2. 23. 1593-1604 (1994)

[Publications] Kawasaki,H.: "A second-order property of spline fanctions with one free knot" Joarnal of Approximation Theory. 78. 293-297 (1994)

[Publications] Kaoru Fueda and katsumasa OHORI: "Versatile two-sample rank tests based on Wilcoxon test" Bulletin of Information and Cybernetics.

中尾充宏九州大学, 大学院数理学研究科, 教授 (10136418)