無限次元力学系のヘテロクリニック軌道の分岐と数値解析

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06640337
• Research Institution: Kyoto Sangyo University
• Principal Investigator: 藤井 宏 京都産業大学, 工学部, 教授 (90065839)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 中神 恵子 京都産業大学, 理学部, 教授 (60065836) ; 辻 幹雄 京都産業大学, 理学部, 教授 (40065876) ; 辻井 芳樹 京都産業大学, 理学部, 教授 (90065871) ; 細野 雄三 京都産業大学, 工学部, 教授 (50008877)
• Keywords: 符号化機構 / 相関コーディング理論 / Monge-Ampere方程式 / 解の特異性 / Kermack-McKendricモデル / 進行波解 / ランダム・フラクタル

Research Abstract

藤井 宏は、脳認知系の情報符号化の機構について相関コーディング理論に基づく新しい仮説-動的細胞集成体仮説を提唱し、その生理学的・数理的な検証の必要性を提起した。その本質的な主張は、神経スパイクの時系列の1次統計(本質的に、スパイクの平均発火率)が情報のcarrierである、という古典的主張に対して、2次統計(本質的に、スパイク時系列間の発火タイミング-相互相関)が情報のcarricrであるとする。脳内ダイナミクスの力学系としての数学的枠組みの確立するための、基礎的考察を行った。
辻 幹雄は、相対性理論におけるEinstein方程式の解の大域的理論の展開を動機として、Monge-Ampere方程式の解の特異性の構造を研究。方程式が退化していない場合に、或るクラスに対して解の特異性の構造の決定に成功した。
細野雄三は、感染者と非感染者の2つの個体群に分類された集団の中で発生した伝染病の空間的な伝播の様相をモデル化したKermackとMcKendric反応拡散方程式系に対して、進行波解の存在と解の漸近挙動を明らかにした。
辻井芳樹は、Mauldin-Williamsによるランダム・フラクタルを一般化した新しい定式化の下でランダム・フラクタル上の消滅問題を考察した。

Research Products

• [Publications] H.Fujii et.al.: "Dynamical Cell Assembly Hypothesis" Neural Networks Special Issue,. Vol.9(to appear).(1996)
• [Publications] 藤井 宏 他: "ダイナミカル・セル・アッセンブリー仮説" 物性研究. Vol.61. 383-387 (1994)
• [Publications] M.Tsuji: "Singularities for Monge-Ampere equations." Proc.of the Therd International Colloquium on Differential Equations",VSP.Utrecht,The Netherland,. 193-203 (1993)
• [Publications] Y.Hosono et al.: "Existence of traveling waves with any positive speed for a diffusive epidcmic model." Nonlinear World. Vol.1. 277-290 (1994)
• [Publications] Y.Hosono et.al.: "Traveling waves for a simple diffusive epidcmic model." Mathematical Models & Methods in Applied Sciences.Vol.7. (1995)
• [Publications] 藤井 宏 他: "非線形力学 岩波応用数学講座第29巻" 岩波書店, 161 (1995)