1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06640338
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| Research Institution | Kyoto Sangyo University |
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Principal Investigator |
八杉 満利子 京都産業大学, 理学部, 教授 (90022277)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
村瀬 篤 京都産業大学, 理学部, 助教授 (40157772)
水原 亮 京都産業大学, 理学部, 教授 (30065776)
正岡 弘照 京都産業大学, 理学部, 講師 (30219315)
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| Keywords | 型 / 項 / 構成的体系 / 正規性 / 型のモデル |
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| Research Abstract |
当研究の主目的は、当申請者が提案した構成的解析学の体系(TRDB)と、その計算性を実現する超限的型理論(TRM)の諸関係の解明である。平成6年度の課題として、TRMの超限的型の集合論的意味付け、TRMのTRDBへの翻訳、TRDBからTRMへの写像と、その反対の写像の合成が恒等写像ではないことの証明、およびその意味の解明、などを提案し、予定通りの結果を得た。詳しくは、下記のとおりである。
集合論の内包公理や帰納的集合の定義を使って、型の自然なモデルをつくる:型を論理式へ(とくに超限的型を超限帰納法で述語記号へ)写し、汎関数を証明図へ(とくにbar関数をbar帰納法へ)写す:TRDBとTRMの間の写像がたがいに逆写像になっていなくても、ある種の性質が保存されことを示す、など。
さらにこのような体系と実際の数学との関連の考察のために、幾何学、整数論、解析学、などの専門家の協力をえた。とくに、構成的体系において微分積分法を展開することにより、区間解析の理論的基礎づけを与える端緒を得た。構成的世界では、有限の情報で数学を組み立てるので、関数の諸性質などは、区間上で決定される。見かけ上ふつうの微分積分法を展開しているような設定にして、そこからの情報は区間上でのみ得られるようにする。
これらの成果は、証明論研究会(数理解析研究所短期共同研究集会)、Workshop on Constructivity,Computability,and Language(京都産業大学計算機科学研究所主催)などでも、発表した。
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[Publications] 八杉満利子: "A functional system with transfinitely defined types" LNCS. 792. 31-60 (1994)
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[Publications] 八杉満利子: "Interpretations of transfinite recursion and parametric abstraction in types" Words,Languages and Combinatorics(World Scientific). II. 452-464 (1994)
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[Publications] 八杉満利子: "A formal system of feasible constructive calculus" Acta Hum.et Sci.Univ.Sangio kyot.25(to appear). (1995)
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[Publications] 正岡弘照: "Harmonic dimension of covering surfaces" Kodai Math.J.17. 351-359 (1994)
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[Publications] 水原 亮: "Left symmetric algebras over a read reducitve Lie algebra" Acta Hum.et Sci.Univ.Sangyo kyot.(to appear).
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[Publications] 村瀬 篤: "shintani function and its application to automorphic L-functions for classical groups:1" Math.Ann.299. 17-56 (1994)
