凸解析手法に基づく大規模システムの最適化アルゴリズムに関する研究

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06650443
• Research Institution: Nara Institute of Science and Technology
• Principal Investigator: 福島 雅夫 奈良先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 教授 (30089114)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 田地 宏一 奈良先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助手 (00252833) ; 石田 好輝 奈良先端科学技術大学院大学, 情報科学研究科, 助教授 (80159748)
• Keywords: 大規模システム / 最適化 / 凸解析 / アルゴリズム

Research Abstract

本研究では,基礎的な観点から,凸解析に基づくシステム最適化手法の理論基盤を確立すると共に,並列計算機を用いることを念頭におき,問題の構造を有効に利用した高度の並列化が可能な新しいアルゴリズムを開発することを目的として研究を行なっている。
本年度は、以下に述べるように,交付申請書に記載した研究実施計画に沿って,本研究の理論的な基礎固めを行うとともに,いくつかの具体的な手法の研究・開発を行なった。
1.本研究者らがこれまで行ってきた研究を含めた従来の凸解析に基づく方法に共通する理論的基盤を整理することによって,今後の研究の発展の足掛かりをつかむことにより,凸解析的方法の新しい枠組を構築した.
2.本研究では特に,作用素分割法の範疇に含まれる手法に基づいて並列アルゴリズムを構築した.特に,そのように一般的な設定のもとで構築された方法が,具体的にどのような問題にどのような形で適用可能かを調べた.
3.輸送問題,最小費用流問題,多品種流問題などの具体的なネットワーク・モデルを取り上げ,作用素分割法をはじめとする凸解析に基づく方法を開発し,計算実験を通してその有効性を調べた.
その他の具体的な問題として,相補性問題や変分不等式問題などの均衡モデルに対して,凸解析に基づく方法および最適化に基づく手法の開発を行なった.

Research Products

• [Publications] J.Eckstein: "Some reformulations and application of the alternating direction method of multipliers" Large Scale Optimization:State of the Art. (単行本). 115-134 (1994)
• [Publications] N.Tamashita: "On stationary points of the implicit Lagrangian for nonlinear complementarity problems" J.Optimization Theory and Applications. (発表予定).
• [Publications] K.Taji: "Optimization based globally convergent method for the nonlinear complementarity problems" J.Opperations Research Society of Japan. (発表予定).
• [Publications] T.Sugimoto: "Parallel relaxation method for quadratic programming problems with interval constraints" J.Computational and Applied Mathematics. (発表予定).
• [Publications] N.Machida: "A multisplitting method for symmetric linear complementarity problems" J.Computational and Applied Mathematics. (発表予定).
• [Publications] K.Iwaoka: "A primal-dual proximal point algorithm for variational inequality problems" Variational Inequalities and Network Equilibrium Problems. (単行本)(発表予定).
• [Publications] P.Tseng: "Equivalence of complementarity problems to differentiable minimization:A unified approach" SIAM J.Opfimization. (発表予定).
• [Publications] K.Taji: "A globally convergent Newton method for solving variational inequality problems with inequality constraints" Recent Advances in Nonsnooth Optimization. (単行本)(発表予定).
• [Publications] S.Ibaraki: "Primal-dual proximal point algorithm for multicommodity network flow problems" J.Operation Research Society of Japan. (発表予定).
• [Publications] M.Fukushima: "A paraller descent algorithm for convex programming" Computational Optimization and Applications. (発表予定).
• [Publications] K.Taji: "A new merit function and a successive quadratic programming algorithm for variational inequality problems" SIAM J.Optimization. (発表予定).
• [Publications] M.Fukushima: "The primal Douglas:Rachford splitting algorithm for a class of monotone mappings with application to the traffic equilibrium problem" Mathematical Programming. (発表予定).