多変量解析における感度分析の研究:influential subsets問題とモデル選択の感度分析を中心として

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06680286
• Research Institution: Okayama University
• Principal Investigator: 田中 豊 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (20127567)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 尾高 好政 倉敷芸術科学大学, 産業科学技術学部, 教授 (50109740) ; 栗原 考次 岡山大学, 環境理工学部, 助教授 (20170087) ; 垂水 共之 岡山大学, 環境理工学部, 教授 (50033915)
• Keywords: Multivariate analysis / Sensitivity analysis / Influential observations / Influence function / Unmasking

Research Abstract

次の各側面から研究を行った。
(1)変数の一部に基づく主成分分析およびその感度分析
(2)偏最小2乗回帰における感度分析
(3)影響分析にもとづく多変量解析の診断技法
(4)コンピュータプログラムの整理・公表
まず、(1)については、できるだけ全体の変数を代表するが、実際に使用するときの便宜のため、できるだけ少ない個数の変数を用いて尺度を構成する方法として、変数の一部を用いる主成分分析法を考え、後退消去型のアルゴリズムを示した。さらに、この方法について、個々の固体の影響、一つ一つの変数の影響を評価し、異常に大きい影響を持つ固体や変数がないかどうかを調べる感度分析の方法を提案した(ICSQP'95,AJMMS)。次に、(2)については、昨年の第5回日中統計シンポジウムへの発表論文を追加修正し、現在投稿中である。主成分回帰、リッジ回帰などの他のバイアスのある推定法と、感度分析の立場から比較することが、将来の課題として残っている。(3)については、マスク効果を避けてin fluential subsetsを見つけ、ロバストでかつ効率のよいモデルの作成法をつくることが、われわれの最終目標である。北京の国際統計協会第50回大会および統計数理研究所共同研究7A11の研究集会において、Cook's local influenceとの関係を含め、われわれの考えている感度分析の一般的手順が複数個のinfluential observationsをうまく検出し得ることを説明した。多変量解析の多くの方法は、標本の共分散行列(あるいは相関行列)だけにもとづいてパラメータが決まり、パラメータの影響関数は共分散行列の影響関数の1次関数で表されるという特徴がある。この性質を利用するとさらに改良できると期待され、現在、検討中である。(4)については、昨年公表したSACS/Bの試用結果にもとづき、改訂中。

Research Products

• [Publications] Tanaka,Y.: "Principal component analysis based on a subset of variables" American Journal of Mathematical and Management Sciences. (発行予定(受理)).
• [Publications] Escoufier,Y.: "Data Science and its Applications" Academic Press, 279 (1995)
• [Publications] Scientifcs Program Committes: "Proceedings of ICSQP'95,Vol.I (Invited Papers)" Korea Statistical Society, 432 (1995)