1995 Fiscal Year Annual Research Report
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06680288
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| Research Institution | Keio University, |
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Principal Investigator |
渋谷 政昭 慶應義塾大学, 理工学部・数理科学科, 教授 (20146723)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹内 寿一郎 慶應義塾大学, 理工学部・管理工学科, 専任講師 (80051697)
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| Keywords | 壺のモデル / GEM分布 / Ewens分布 / 新記録数 / 独立性検定 |
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| Research Abstract |
1.有限集合の確率的分割を,玉を壺に入れるモデルで表わすと,玉と壺が識別可能,不可で4つの場合に分類できる。これらが一貫した確率法則を満たすとき(i)玉の数に依存しても番号によらず,(ii)玉の数が壺の番号に従ってマルコフ性をもち(iii)玉を増減したとき,少い方が多い方の周辺分布となる,の3性質が本質的である。これらの一部により,4種の分布を特徴づける(JJIAM).
2.玉が識別できず,壺が識別できるとき,の自然数の分割は,生態学における"residual allocation model"の離散版である.その極限がGEM分布という無限次元標準単体上の確率分布となる.その特性を1の結果から明らかにする(P. S. Letters)
3. 1の4種の確率法則は1個のパラメータα>0をもち,これらの共通した十分統計量は,玉のある壺の数である。壺の数は,α=1のとき,i. i. d.確率変数列における新記録数の分布に等しく,これから新記録数による独立性検定が,αの一様最強力検定である.(応用統計)
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[Publications] M. SIBUYA AND H. YAMATO: "Characterization of some random partitions" Japan J. Industr. Appl. Math.12. 237-263 (1995)
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[Publications] M. SIBUYA AND H. YAMATO: "Ordered and unordered random partition of an integer and the GEM distribution" Statist. Prob. Letters. 25. 177-183 (1995)
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[Publications] 飯山由利子,西村和夫,渋谷政昭: "記録数検定の検出力" 応用統計学. 24. 13-26 (1995)
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[Publications] M.SIBUYA: "The shapes of a probability density function and its hazard function" Jewell, N. P. et al. (eds) Lifetime Data, Kluwer. 307-314 (1995)
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[Publications] R.TAKAHASHI AND M. SIBUYA: "The maximum size of the planar sections of a random spheres and its application to metallurgy" Ann. Inst. Statist. Math.48. 127-149 (1996)
