標本分布の漸近展開近似の精度と標本の大きさ,次元数との関係

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06680293
• Research Institution: Meisi University
• Principal Investigator: 塩谷 実 明星大学, 一般教育, 教授 (50116597)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 岩下 登志也 東京理科大学, 工学部, 助手 (20266919) ; 平川 孝三郎 明星大学, 一般教育, 教授 (80084367) ; 宇喜多 義昌 明星大学, 一般教育, 教授 (70168673)
• Keywords: 漸近展開近似の精度 / HotellingのT^2-検定 / 実験的近似上限 / 精度と標本の大きさ / 楕円型分布のもとでの推測 / 回帰係数に対する仮説検定

Research Abstract

第1年度の暗中模索の結果が実のり,HolellingのT^2-検定のOC-関数に対する漸近展開公式の絶対誤差Yの実験近似上限U_<EXP>の構成に成功した。すなわち
Y【less than or similar】U_<EXP>=0.457018P^<0.287356>N^<-1.042515>exp{-1.542321(Δ-0.399810)^2}
たゞし,P:次元,N=n-p,n:標本の大きさ,Δ:非心率である。この上限の実際的有効性は実用のためのパラメーター(p,n,Δ)の対象範囲Pの全域でチエックされた。この公式はU^<EXP>≦γ(γは小さい値)を満たすnを決める便利な式を与えるし,与えられた検定条件を満たすnを決め検定手続を設計することを可能にする。この成果で重要なことは実際的有効性を持つ公式を構築する方法である。他の場合に適用することができるからである。この結果は論文としてすでに正式に受理されており近く発刊される予定である。また日米共同研究集会で発表し好評を博した。
上記の成果の構築方法の直接的適用が可能な場合として,2群判別の誤判別確率に対する漸近展開公式の精度について目下進行中である。また本課題の研究は主として母集団モデルが正規の場合であったが,これを楕円型モデルの場合に拡張するための準備として,Hotellingの一般化T^2_0-分布に対する漸近展開の近似の速度を早やめるBartlettタイプの修正に関する研究も行われ成果を得た。また一般化線型モデルの回帰係数に対する仮説検定において,共分散行列の構造が具体的に指定された場合の検定統計量の分布,検定方式に関する研究も進められた。現在多重比較仮説の検定の場合に対し,基礎分布が楕円型の時,共分散行列の構造を指定した時に拡げて研究が進行中である。

Research Products

• [Publications] "統計的推測における漸近展開公式の精度に対する実験的上限の構成" 明星大学情報学部紀要. 4(受理). (1996)
• [Publications] "General Linear Modelの場合の回帰係数に関する仮説検定の研究" 明星大学研究紀要-理工学部. 32. 1-8 (1996)
• [Publications] M. Siotani, T. Iwashita and T. Seo: "Asymptotic expansion for sampling distribution and sample size in statistical inferenence I-Presentation of the problem (受理)" American Journal of Mathematical and Management Sciences (Special Volume: Multiv. Analy. Stat. Inf.). 5. (1996)
• [Publications] T. Iwashita: "Adjusutment of Bartlett type to Hotelling's T^2-statistic under the elliptical distribution (受理)" American Journal of Mathematical and Management Sciences (Special Volume: Multiv. Analy. Stat. Inf.). 5. (1996)