時系列解析における数値的方法の研究

1995 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06680295
• Research Institution: The Institute of Statistical Mathematics
• Principal Investigator: 北川 源四郎 統計数理研究所, 予測制御研究系, 教授 (20000218)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 姜 興起 旭川大学, 経済学部, 助教授 (70254662) ; 川崎 能典 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助手 (70249910) ; 樋口 知之 統計数理研究所, 予測制御研究系, 助教授 (70202273)
• Keywords: 時系列解析 / 状態空間モデル / 状態推定 / モンテカルロ・フィルタ / 平滑化 / 非線形モデル / 遺伝的アルゴリズム / 自己組織化

Research Abstract

前年度に引き続き非線形・非ガウス型の状態空間モデルにもとづく時系列解析法に関連する研究を行なった。とくに非線形・非ガウス型で高次元の状態ベクトルを持つモデルの状態推定のためのモンテカルロ・フィルタおよび平滑化のアルゴリズムの改良を行った。その結果、分布を構成するすべての粒子が周辺事後分布の平均値に収束するMonte Carlo Posterior Mean Smootherと呼ばれる新しいアルゴリズムが開発された。これらの研究成果は経済時系列の季節調整法、人工衛星データなどの疑似周期系列の解析、少数離散データの解析などへ応用され、従来とは異なる新しい解析法が確立した。
研究分担者樋口はモンテカルロ・フィルタと最適化のアルゴリズムとして知られる遺伝的アルゴリズムの類似性に着目し、この観点から非線形・非ガウス型フィルタの新しいアルゴリズムの研究を行った。
これらの研究の過程で新しい研究の端緒が得られた。従来の状態空間モデルでは、フィルタリングにより尤度を計算し、数値的最適化の方法により最尤推定値を求めることが一般であった。この方法では、多数回の尤度計算が必要とされこれが実用上の困難となることが多かった。モンテカルロ・フィルタは複雑・高次元の非線形モデルに簡単に適用できるので、未知パラメータを状態ベクトルに取り込み、状態とパラメータを同時推定することによりこの問題が解決出来ることが分かった。このアイデアに基づき、自分自身のパラメータを自動的に調整する自己組織型時系列モデルを提案した。

Research Products

• [Publications] Genshiro Kitagawa: "Monte Carlo Filter and Smoother for Non-Gaussian Nonlinear State Space Models" Journal of Computational and Graphical Statistics. 5. 1-25 (1996)
• [Publications] 北川 源四郎: "モンテカルロ・フィルタおよび平滑化について" 統計数理(印刷中). 44. (1996)
• [Publications] Kawano,H.: "The Bootstrap Method in Space Physics : Error Estimation for the Minimum Variance Analysis" Geophysical Research Letter. 22. 307-310 (1995)
• [Publications] Higuchi,T.: "Time series analysis of groundwater radon using stochastic differential equations" Journal of Physics of the Earth. 43. 117-130 (1995)
• [Publications] Ohtani,S.: "Magnetic signatures associated with tail current disruption : Fractal analysis" Journal of Geophysical Research. 100. 19135-19145 (1995)
• [Publications] 樋口 知之: "遺伝的アルゴリズムとモンテカルロフィルタ" 統計数理. 44(印刷中). (1996)
• [Publications] 北川 源四郎: "時系列解析の実際 II" 朝倉書店, 218 (1995)