1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06740004
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
松本 耕二 岩手大学, 教育学部, 助教授 (60192754)
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| Keywords | ゼータ関数 / L関数 / 平均値定理 |
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| Research Abstract |
今年度は,平均値理論におけるAtkinsonの方法の研究を中心課題としたことは計画通りであるが,当初の主目的であったHurwitzゼータ関数のパラメーターに関する2乗平均については前年度の研究の若干の整理にとどまり,それよりも,思いがけない方向へのAtkinsonの方法の発展という成果を得た.そのひとつは,ζ^2(S)の近似関数等式の残余項の2乗平均についての木内氏の結果を精密化して,ζ(s)そのものの2乗平均の場合に研究代表者とMeurmanが提出していた予想に対応する結果を,証明しえたことである.もうひとつは,Atkinsonの方法がBarnesの二重ゼータ関数や二重ガンマ関数にも有効に応用できることの発見で,全く期待されていなかった方向への新展開である.この方向は新谷氏の結果を介して,実2次体のHeckeのL関数のs=1での値のある種の漸近式を得るという応用も見出された.また,当初もうひとつの目標としていたζ(s)の誤差項(2乗平均の)の評価についても,これをDirichletのL関数に一般化した形で,σ(=Res)=1/2における本橋氏の結果の1/2<σ<1への拡張が桂田氏との共同研究によって完成した.共同研究の推進や研究成果の学会・シンポジウムでの公表のため,今年度は旅費が相当に必要となり,当初計画していたパーソナルコンピュータの購入を中止して,科研費の大半を旅費にあてる結果となった.
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Research Products
(7 results)
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[Publications] M.Katsurada and K.Matsumoto: "The mean values of Dirichlet L-functions at integer points and class numbers of cyclotomic fields" Nagoya Math.J.134. 151-172 (1994)
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[Publications] G.Harman and K.Matsumoto: "Discrepancy estimates for the value-distribution of the Riemann zeta-function IV" J.London Math.Soc.(2)50. 17-24 (1994)
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[Publications] K.Matsumoto and T.Meurman: "The mean square of the Riemann zeta-function in the critical strip II" Acta Arith.68. 369-382 (1994)
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[Publications] K.Matsumoto: "On the function E_σ(T)" 京都大学数理解析研究所講研録. 886. 10-28 (1994)
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[Publications] K.Matsumoto: "On the bounded term in the mean square formula for the approximate functional equation of ζ^2(S)" Arch.Math.(掲載予定).
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[Publications] T.Hattori and K.Matsumoto: "Large deviations of Montgomery type and its application to the theory of zeta-functions" Acta Arith.(掲載予定).
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[Publications] M.Katsurada and K.Matsumoto: "Explicit formulas and asymptotic expansions for certain mean square of Hurwitz zeta-functions I" Math.Scand.(掲載予定).
