ループ空間のMorava K-理論とそのホモトピー論への応用

1994 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 06740056
• Research Institution: Shinshu University
• Principal Investigator: 玉木 大 信州大学, 理学部, 助手 (10252058)
• Keywords: ループ空間 / Morava K-理論 / ホモトピー群 / cobarスペクトル系列

Research Abstract

本年度は、gravityスペクトル系列と呼ばれるスペクトル系列
E^2【similar or equal】Cotor^<h.(Ωn-1ΣnX)>(h_<*,>h_*)⇒h_*(Ω^nΣ^nX)
を用いて、一般のnとXに対しh_*(Ω^nΣ^nX)を計算する為の準備として、以下の研究を行った.
・cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列の一意性の証明.上記のスペクトル系列は、cobar型Eilenberg-Mooreスペクトル系列と呼ばれるものであるが、それには様々な構成法があり、それぞれ一長一短がある.これまでそれらの関係は詳しく調べられていなかったが、ある条件の下でそれら全ての構成がE^2-項から一致することを証明した.
・K(m)_*(Ω^3S^<2l+1>)の計算.一般のh_*(Ω^nΣ^nX)を求める前の具体的な例として、h=K(m)、n=3、X=S^<2l-2>の場合を調べた.その結果、gravityスペクトル系列には、本質的な微分が1個しか存在しないことが判り、具体的な計算に有効であることが確かめられた.
・球面のループ空間のMorava K-理論におけるHopf ringの構造について.球面のループ空間のlittle cubeモデルを用いて、そのMorava K-cohomologyにHopf ringの構造を定義することを研究してきた.まだ具体的な定義には至っていないが、これが成功すればgravityスペクトル系列の計算が非常に容易になる.

Research Products

• [Publications] D.Tamaki: "On a Space Realizing the v_1-Torsion Part of the Mod p Homotopy Groups of S^3" Contemporary Mathematics. 158. 229-267 (1994)
• [Publications] D.Tamaki: "A Dual Rothenberg-Steenrod Spectral Sequence" Topology. 33. 631-662 (1994)