1994 Fiscal Year Annual Research Report
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06740094
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| Research Institution | Saitama University |
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Principal Investigator |
小池 茂昭 埼玉大学, 理学部, 助教授 (90205295)
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| Keywords | 粘性解 / ハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式 / アイザックス方程式 / 最通制御 / ゲーム理論 / 状態拘束問題 / 動的計画原理 / 比較原理 |
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| Research Abstract |
制御理論に表れる状態拘束問題を研究した.具体的には,対応する値関数(value function)が満たすべき正しい境界値問題を設定し,値関数が唯一の粘性解であることを示し,これを特徴付けた.
1.状態拘束問題における値関数を特徴付ける境界値問題は,Soner(1996年)により導入され様々な一般化が研究されたが,解の定義に「連続性」の制約が付き一般理論との間にギャップがあった.これを1階Bellman型偏微分方程式に対して,動的計画原理に基づいた正確な定義を与え,解の表現・一意性・微分可能性等を得た.
2.微分ゲームに対しても状態拘束問題を提唱し,対応する境界値問題を与えた.その問題の値関数は制限付き戦略(strategy)を用いて与えられた始めてのものと思われる。更に,同問題において解の表現・一意性等を示し,値関数の特徴付けをした.
3.実際の制御問題では制御が空間の位置によって制御を受けることが重要であり,一般論を展開する必要がある.しかし,その様な問題は,本質的に不連続なHamiltonianを考えることであり,困難が予想される.現在は,制御の制約が比較的緩やかな場合の一般論と急激な制御の変化のある特殊な場合について値関数の特徴付けを研究中である。
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Research Products
(3 results)
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[Publications] Markos Katsoulakis: "Viscosity sclutions of monotone systems for Dirichlet preblems" Diffrential and Integnal Equations. 7. 367-382 (1994)
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[Publications] 小池茂昭: "On the state constraint boundary value problem for Isaacs equations" 数理回析研究所講究録「変分問題とその周辺」.
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[Publications] Hitoshi Ishii: "A new formulation of state constraint problem of tirst-order PDEs" SIAM Journal of Control and Optimization.
